剑指offer40--n个骰子点数和的概率

一、题目

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s 的所有可能的值出现的概率。

二、思想一

　　先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n- 1 个。单独的那一个有可能出现从1 到6 的点数。我们需要计算从1 到6 的每一种点数和剩下的n-1 个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个， 第二堆有n-2 个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加， 再和剩下的n-2 个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。 
　　我们可以定义一个长度为“6n-n+1 的数组， 和为s 的点数出现的次数保存到数组第s-n 个元素里。

总体的思路是通过递归实现不同的分支，没增加一个骰子就增加一个分支，然后循环骰子的最大值次，通过这种方式循环加上去

三、思想二

我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中， 第一个数组中的第n 个数字表示骰子和为n 出现的次数。在下一循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n 的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1 、n-2 、n-3 、n-4, n-5 与n-6 的次数的总和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1 、n-2 、n-3 、n-4、n-5与n-6之和。

通过两个数组来回引用并处理的方式来进行逐渐的点数增加，注意最后都是落在点数上面，然后再根据点数得到概率，总体来说还是比较难以理解的，编程能力还需要加强啊

四、程序

该程序包括第一和第二种解发，其中第一种是基于递归的思想，第二种是两个数组来回参照的方法

package 剑指offer;public class Test45 {    /**     * 基于通归求解     *     * @param number 色子个数     * @param max    色子的最大值     */    public static void printProbability(int number, int max) {        // 定义一个数组来存储元素对应的概率值        int maxSum = number * max; // 12        int[] probabilities = new int[maxSum - number + 1];// 11位的数组                        probability(number, probabilities, max);        double total = 1;        for (int i = 0; i < number; i++) {            total *= max;        }        for (int i = number; i <= maxSum; i++) {            double ratio = probabilities[i - number] / total;            System.out.printf("%-8.4f", ratio);        }        System.out.println();    }    /**     * @param number        色子个数     * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组     * @param max           色子的最大值     */    private static void probability(int number, int[] probabilities, int max) {        for (int i = 1; i <= max; i++) {        // 循环6次            probability(number, number, i, probabilities, max);            //            2       2   123456    11位                       6        }    }    /**     * @param original      总的色子数     * @param current       剩余要处理的色子数     * @param sum           已经前面的色子数和     * @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组     * @param max           色子的最大值     */    private static void probability(int original, int current, int sum, int[] probabilities, int max) {        if (current == 1) {        // 如果剩余的色子数是1了            probabilities[sum - original]++;        } else {        // 如果剩余的色子数不是1，则从1开始循环            for (int i = 1; i <= max; i++) {            // 循环6次                probability(original, current - 1, i + sum, probabilities, max);            }        }    }    /**     * 基于循环求解     * @param number 色子个数     * @param max    色子的最大值     */    public static void printProbability2(int number, int max) {        if (number < 1 || max < 1) {            return;        }        int[][] probabilities = new int[2][max * number + 1];        // 数据初始化        for (int i = 0; i < max * number + 1; i++) {            probabilities[0][i] = 0;            probabilities[1][i] = 0;        }        // 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组        int flag = 0;        // 抛出一个骰子时出现的各种情况        for (int i = 1; i <= max; i++) {            probabilities[flag][i] = 1;        }        // 抛出其它骰子        for (int k = 2; k <= number; k++) {            // 如果抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0            for (int i = 0; i < k; i++) {                probabilities[1 - flag][i] = 0;            }            // 抛出k个骰子，所有和的可能            for (int i = k; i <= max * k; i++) {                probabilities[1 - flag][i] = 0;                // 每个骰子的出现的所有可能的点数                for (int j = 1; j <= i && j <= max; j++) {                    // 统计出和为i的点数出现的次数                    probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];                }            }            flag = 1 - flag;        }        double total = 1;        for (int i = 0; i < number; i++) {            total *= max;        }        int maxSum = number * max;        for (int i = number; i <= maxSum; i++) {            double ratio = probabilities[flag][i] / total;            System.out.printf("%-8.4f", ratio);        }        System.out.println();    }    public static void main(String[] args) {        test01();        test02();    }    private static void test01() {        printProbability(2, 4);    }    private static void test02() {        printProbability2(2, 4);    }}