最长公共子串

定义

子串即为一个字符的一个子集，例如字符串s="abc"那么字符串s的子串则包括a,b,c, ab, bc, abc。注意到它们是连续的。公共子串则是两个或多个字符串中相同的子字符串。例如字符串s1="abcba", s2="bcbda"，则有a,b,c, bc, bcb均是s1,s1的子串，则称它们为字符串s1,s2的公共子串。最长公共子串则是所有公共子串中长度最长的子字符串。

公共子字符串与公共子序列十分类似，唯一不同的是公共子字符串必须是连续的，而公共子序列则不一定是连续的。

说明

假设有两个字符串分别为s1=”abcdef”,s2=”bcdefa”，要求出两个字符串的最长公共字串，通常可以采用暴力求解的方法来实现，这种方法思路比较简单，但是时间复杂度较高，此处不做过多说明。

更为一般的解决办法是通过空间换时间的方式，来降低运行时间。对于s1,s2，我们可以构建int arr[s1.length()][s2.length()];的二维数组，如下所示：

 | b c d e f a-+------------a| 0 0 0 0 0 1b| 1 0 0 0 0 0c| 0 2 0 0 0 0d| 0 0 3 0 0 0e| 0 0 0 4 0 0f| 0 0 0 0 5 0

通过上面的二维数组，我们可以很容易的发现，字符串s1,s2最长公共字串长度为5，即bcdef。那么要如何计算该二维数组的值呢？为了计算矩阵的值，可以分为两类情况：

1. 矩阵的第一行或第一列情况下的处理
2. 矩阵其他行列的处理

首先看第二类情况，在这种情况下，可以很容易的得到，当s1[i] = s2[j]时，有arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + 1。第一种情况由于i-1或j-1会产生越界现象，因此需要单独处理，此时，当s1[i] = s2[j]时，有arr[i][j] = 1。上述两种情况下，当s1[i] != s2[j]，有arr[i][j] = 0。

实现

给定两个字符串，求出两个字符串的最长公共字符串。

#include <iostream>#include <string>#include <vector>typedef std::vector<int>       array1d;typedef std::vector<array1d>   array2d;static bool show_array2d = false;void print_array2d(const array2d& array){    if (!show_array2d) {        return;    }    size_t rows = array.size();    size_t cols = array[0].size();    for (size_t i = 0; i < rows; ++i) {        for (size_t j = 0; j < cols; ++j) {            std::cout <<array[i][j] <<" ";        }        std::cout <<std::endl;    }}std::vector<std::string> get_lcsubstr(const std::string& s1, const std::string& s2){    size_t len1 = s1.length();    size_t len2 = s2.length();    size_t max_len = 0;    array2d tmp(len1, array1d(len2));    for (size_t i = 0; i < len1; ++i) {        for (size_t j = 0; j < len2; ++j) {            if (i == 0 || j == 0) {                if (s1[i] == s2[j]) {                    tmp[i][j] = 1;                    max_len = 1 > max_len ? 1 : max_len;                } else {                    tmp[i][j] = 0;                }            } else {                if (s1[i] == s2[j]) {                    tmp[i][j] = tmp[i-1][j-1] + 1;                    max_len = tmp[i][j] > max_len ? tmp[i][j] : max_len;                } else {                    tmp[i][j] = 0;                }            }        }    }    print_array2d(tmp);    std::vector<std::string> lcss;    for (int i = len1 - 1; i >= 0; --i) {        for (int j = len2 - 1; j >= 0; --j) {            if (tmp[i][j] == max_len) {                lcss.push_back(s1.substr(i-max_len+1, max_len));                j--;            }        }    }    return lcss;}int main(int argc, char **argv){    if (argc != 3 && argc != 4) {        std::cout <<"usage: substring [--show-array] s1 s2" <<std::endl;        return 1;    }    if (argc == 4 && std::string("--show-array") != argv[1]) {        std::cout <<"invalid option" <<std::endl;        return 1;    } else if (argc == 4) {        show_array2d = true;    }    std::string s1(argv[argc-1]);    std::string s2(argv[argc-2]);    std::vector<std::string> lcss = get_lcsubstr(s1, s2);    for (int i = 0; i < lcss.size(); ++i) {        std::cout <<lcss[i] <<std::endl;    }    return 0;}