HDU4777 Rabbit Kingdom(树状数组)

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4777
题意：n个数，m个询问，每个询问是一个[L,R]区间，问你这个区间内，有几个数字与其他的数字互质。
思路：想了很久还是不会做，看了一些别人的博客，算是有点明白了。先求出2-200000里每个数字的素数因子（包括本身），然后用一个数组标记素数因子的位置，从左到右扫一遍，从右到左扫一遍，求出L[]和R[]，表示每个位置的左边第一个与他不互质的数的位置，和右边第一个与他不互质的数的位置。求出L和R以后，就可以用树状数组来操作。我们可以知道一个特点，对于一个区间[L,R]，我们只要用树状数组在L点+1，在R+1处-1，就可以使得[L,R]区间整体+1。我们通过L数组和R数组，可以知道，当前这个位置所起到与所有数字互质的作用范围是[L+1,R-1]，但是我们要用求得答案的时候是要sum(R)-sum(L-1)，所以我们直接用树状数组来操作[x(当前位置),R]区间就可以了。那么利用这个思路，我们把查询离线，按照查询的L从小到大排序。通过一个变量来表示当前扫描的位置，然后从左到右扫描同时遍历询问，我们用每一个左区间的位置来存放数字的位置，保存下一个表，那就能可以通过当前这个左区间得知哪些位置使用了这个左区间，然后扫描的时候就可以利用这个表来更新树状数组。
对于每一个询问，答案是sum(R)-sum(L-1)。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cctype>#include <string>#include <iostream>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <ctime>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;#define pb push_back#define mp make_pair#define lson l, m, rt << 1#define rson m + 1, r, rt << 1|1#define calm (l + r) >> 1const int INF = 1e9+7;const int N=200010;struct P{    int l,r,id;}input[N];int n,m,a[N],tree[N],l[N],r[N],p[N],ans[N];bool vis[N];vector<int> fac[N],pos[N];void init(){//预处理每个数字的素因子，包含本身    for(int i=2;i<=200000;i++){        if(!vis[i]){            fac[i].pb(i);            for(int j=i+i;j<=200000;j+=i){                vis[j]=true;                fac[j].pb(i);            }        }    }}int sum(int x){    int ans=0;    while(x){        ans+=tree[x];        x-=x&-x;    }    return ans;}void add(int x,int v){    while(x<=n){        tree[x]+=v;        x+=x&-x;    }}inline bool cmp(P a,P b){    return a.l<b.l;}int main(){    freopen("D://input.txt","r",stdin);    init();    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n&&m){        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            pos[i].clear();        }        for(int i=0;i<m;i++){            scanf("%d%d",&input[i].l,&input[i].r);            input[i].id=i;        }        memset(tree,0,sizeof tree);        memset(p,0,sizeof p);        for(int i=1;i<=n;i++){//cal l[i]            int now=0;            for(int j=0,len=fac[a[i]].size();j<len;++j){                now=max(now,p[fac[a[i]][j]]);                p[fac[a[i]][j]]=i;            }            l[i]=now;            pos[now].pb(i);//在每个左区间，记录使用这个左区间的数字，便于扫描        }        memset(p,127,sizeof p);        for(int i=n;i>=1;i--){//cal r[i]            int now=n+1;            for(int j=0,len=fac[a[i]].size();j<len;++j){                now=min(now,p[fac[a[i]][j]]);                p[fac[a[i]][j]]=i;            }            r[i]=now;        }        sort(input,input+m,cmp);        for(int i=1;i<=n;i++){            if(l[i]<1){                add(i,1);                if(r[i]<=n)add(r[i],-1);            }        }        int cur=1;//作为扫描的位置标志        for(int i=0;i<m;i++){            while(cur<input[i].l){                add(cur,-1);//先把事先加上去的减去                if(r[cur]<=n)add(r[cur],1);                for(int j=0,len=pos[cur].size();j<len;++j){//遍历使用了这个左区间的数字的位置，给他们的区间加上他们这个位置的贡献                    add(pos[cur][j],1);                    if(r[pos[cur][j]]<=n)add(r[pos[cur][j]],-1);                }                ++cur;            }            ans[input[i].id]=sum(input[i].r)-sum(input[i].l-1);        }        for(int i=0;i<m;i++){            printf("%d\n",ans[i]);        }    }    return 0;}