斐波那契查找法

不同于二分查找的对半切割，斐波那契查找法（Fibonacci Search）是以斐氏级数的方式对排序范围进行切割。
斐氏级数即斐波那契数列：
F(0)=F(1)=1,
F(i)=F(i-1)+F(i-2), i>=2
该数列越往后相邻两个数值的比值越接近黄金比例值(0.618)。斐波那契查找法主要步骤为：
1.类比二分查找，在斐波那契数列里找一个等于略大于查找表中元素个数的数F(n)，将原查找表的长度扩展为F(n)，补充元素时重复补充最后一个元素。
2.进行斐波那契分割，即F(n)分割为两部分元素：F(n-1)个和F(n-2)个。
3.找出要查找的元素在哪个部分并递归，直至找到为止。

Java实现代码如下：

package test.algorithm.FastSlowPointer;/** * 斐波那契查找（黄金分割法查找） * */public class FibonacciSearch {    public final static int MAXSIZE = 20;    /**     * 斐波那契数列     * @return     */    public static int[] fibonacci(){        int[] f = new int[20];        int i =0;        f[0] = 1;        f[1] = 1;        for(i=2;i<MAXSIZE;i++){            f[i] = f[i-1]+f[i-2];        }        return f;    }    public static int fibonacciSearch(int[] data,int key){        int low = 0;        int high = data.length-1;        int mid = 0;        //斐波那契分割数值下标        int k = 0;        //序列元素个数        int i=0;        // 获取斐波那契数列        int[] f = fibonacci();        //获取斐波那契分割数值下标        while(data.length>f[k]-1){            k++;        }        //创建临时数组        int[] temp = new int[f[k]-1];        for(int j=0;j<data.length;j++){            temp[j] = data[j];        }        //序列补充至f[k]个元素        //补充的元素值为最后一个元素的值        for(i=data.length;i<f[k]-1;i++){            temp[i]=temp[high];        }        for(int j:temp){            System.out.print(j+" ");        }        System.out.println();        while( low <= high )        {            // low：起始位置              // 前半部分有f[k-1]个元素，由于下标从0开始             // 则-1 获取 黄金分割位置元素的下标            mid = low + f[k-1] - 1;            if( temp[mid] > key )            {                    // 查找前半部分，高位指针移动                high = mid - 1;                // （全部元素） = （前半部分）+（后半部分）                //   f[k]  =  f[k-1] + f[k-1]                // 因为前半部分有f[k-1]个元素，所以 k = k-1                  k = k - 1;            }else if( temp[mid] < key )            {                // 查找后半部分，高位指针移动                low = mid + 1;                // （全部元素） = （前半部分）+（后半部分）                //   f[k]  =  f[k-1] + f[k-1]                // 因为后半部分有f[k-1]个元素，所以 k = k-2                 k = k - 2;            }else{                //如果为真则找到相应的位置                if( mid <= high )                 {                    return mid;                }else{                    //出现这种情况是查找到补充的元素                    //而补充的元素与high位置的元素一样                    return high;                }            }        }        return -1;    }    public static void main(String[] args) {        int[] f = fibonacci();        for(int i:f){            System.out.print(i+" ");        }        System.out.println();        int[] data = {1, 5, 15, 22, 25, 31, 39, 42, 47, 49, 59, 68, 88};        int search = 39;        int position = fibonacciSearch(data,search);        System.out.println("值"+search+"的元素位置为："+position);    }}