三分 - CF 578C Weakness and Poorness

题目：

Weakness and Poorness

题意：

给一串整数a1,a2,...,an，求在所有a1−x,a2−x,...,an−x串中的最小Weakness值，Weakness定义为是对该串所有子串，求子串中数字的和的绝对值，其中的最大值

思路：

• 所有子串的和中，求最大值，这个是经典问题，O(n)可以解决，扫一遍序列，将当前值加入累计值，如果累计值为负就对累计值置零；
• 这里题目问的是子串的和的绝对值的最大值，这个也不难，对每个数取相反数，再做一次上述步骤，取两次结果的较大值即可
• 问题的难点在于，如何找到x，稍微计算一下样例，可以发现，串的Weakness值是先随着x的增大而减小，到达某个临界值后随着x的增大而增大，一个谷函数，三分枚举，O(n)验证，完成

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const double eps = 1e-8;const int maxn = 2e5 + 5;int arr[maxn];double arr1[maxn];int n;double calc(double arr[]){    double t = 0;    double res = arr[0];    for (int i=0;i<n;++i){        t = arr[i] + t;        res = max(res, t);        if (t < 0+eps){            t = 0;        }    }    return res;}double solve(double t){    for (int i=0;i<n;++i)        arr1[i] = arr[i] - t;    double x1 = calc(arr1);    for (int i=0;i<n;++i)        arr1[i] = -arr1[i];    double x2 = calc(arr1);    double x = max(fabs(x1), fabs(x2));    return x;}int main(){    scanf("%d",&n);    int maximum = -10001, minimum = 10001;    for (int i=0;i<n;++i){        scanf("%d",arr+i);        maximum = max(arr[i], maximum);        minimum = min(arr[i], minimum);     }    int dcnt = 100;    double l = minimum, r = maximum;    while (dcnt--){        double m1 = l + (r-l)/3, m2 = l + (r-l)*2/3;        double x1 = solve(m1), x2 = solve(m2);        if (x1 > x2){            l = m1;        }        else r = m2;    }    double res=solve(l);    printf("%.8f\n",res);    return 0;}