bzoj 4243: 交朋友

Description

你是活跃在历史的幕后的一名特工，为了世界的和平而日以继夜地努力着。

这个世界有N个国家，编号为1...N，你的目的是在这N个国家之间建立尽可能多的友好关系。你为了制定一个特工工作的计划，作出了一张当今国际关系的示意图。

你准备了一张非常大的画纸，先画下了代表每个国家的N个点。接下来，为了表示现在的国际关系，画下了M个连接两个国家的有向边，其中从国家a连向国家b的有向边(下面称作“边(a,b)”)表示“现在国家a向国家b派遣了大使”。这样就做出了N个点M条边的当今国际关系示意图。

作为两国友好关系的开端，两国之间需要进行“友好条约缔结会议”(以下简称会议)。如果某两个国家p和q要进行会议，那么需要一个向两国都派遣了大使的国家x作为中介。会议结束后，会议的双方相互向对方的国家派遣大使。换句话说，为了让国p和国q进行会议，必须存在一个国家x满足边(x,p)和边(x,q)都存在，并且在会议后添加两条边(p,q)和(q,p)(如果需要添加的某条边已经存在则不添加)。

你的工作是对于可以进行会议的两国，选择会议的中介并促使会议进行。使用这张图进行工作的模拟的话，世界距离和平还有多远的一个重要的基准就是这张图上的边数。也就是说，你想知道反复进行【选择两个国家使其进行会议】的工作后，图上的边数最多会到达多少。

现在给出国家的个数以及当今国际关系的情报，请你求出反复进行【选择两个国家使其进行会议】的工作后，图上的边数最多会到达多少。

Input

第一行两个空格分隔的整数N和M，分别表示世界上国家的个数和图中的边数

接下来M行描述画纸上的有向边的信息，其中第i行(1<=i<=M)有两个空格分隔的整数Ai和Bi，表示图中有一条从Ai到Bi的有向边(即Ai国向Bi国派遣了大使)。

Output

输出一行一个整数，表示能实现的边数的最大值。注意这个边数包括原有的边数和新连接的边数。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
4 3
4 5

Sample Output

10

HINT

按照下面的顺序实现10条边：

以国1为中介，国2与国3进行会议；

以国4为中介，国3与国5进行会议；

以国3为中介，国2与国5进行会议。

1<=N<=10^5

1<=M<=2*10^5

1<=Ai<=N(1<=i<=M)

1<=Bi<=N(1<=i<=M)

Ai≠Bi(1<=i<=M)

(Ai,Bi)≠(Aj,Bj)(1<=i<j<=M)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技2 By PoPoQQQ

当存在(i,j)和(i,k)的时候，j,k互相连边

当点集X有个点往点k连边，则k和点集X中的任何元素都可以互相连边

那么我们把一开始可以互相连边的点加入队列

然后宽搜，搜到一个就和前面的点集放在一个集合中，此处可以用并查集实现

若点集X大小为y，则对答案的贡献为y*(y-1)

最后我们再单独统计和大小为1的点集相连的边即可

#include<queue>#include<cstdio>using namespace std;struct line{int s,t;int next;}a[200001],exa[200001];int head[100001],exhead[100001];int edge,exedge;inline void add(int s,int t){a[edge].next=head[s];head[s]=edge;a[edge].s=s;a[edge].t=t;}inline void exadd(int s,int t){exa[exedge].next=exhead[s];exhead[s]=exedge;exa[exedge].s=s;exa[exedge].t=t;}int fa[100001];int s[100001];bool v[100001];bool vv[100001];inline int find(int x){if(x!=fa[x])fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}queue<int> Q;int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int i,j;int ss,tt;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&ss,&tt);edge++;add(ss,tt);exedge++;exadd(tt,ss);}for(i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;int fx,fy;for(i=1;i<=n;i++){int d=a[head[i]].t;for(j=a[head[i]].next;j!=0;j=a[j].next){int t=a[j].t;fx=find(d);fy=find(t);if(fx!=fy)fa[fx]=fy;}}for(i=1;i<=n;i++)s[find(i)]++;while(!Q.empty())Q.pop();for(i=1;i<=n;i++){if(s[find(i)]>1){Q.push(i);v[i]=true;}}while(!Q.empty()){int d=Q.front();Q.pop();for(i=head[d];i!=0;i=a[i].next){int t=a[i].t;fx=find(d);fy=find(t);if(fx!=fy){s[fx]=s[fx]+s[fy];s[fy]=0;fa[fy]=fx;if(!v[t]){Q.push(t);v[t]=true;}}}}long long ans=0;for(i=1;i<=n;i++){fx=find(i);if(s[fx]>1&&!vv[fx]){ans+=(long long)s[fx]*(long long)(s[fx]-1);vv[fx]=true;}else if(s[fx]==1){for(j=head[i];j!=0;j=a[j].next)ans++;for(j=exhead[i];j!=0;j=exa[j].next){if(s[find(a[j].t)]!=1)ans++;}}}printf("%lld\n",ans);return 0;}