求最大公约数——辗转相除法,更相减损术
来源:互联网 发布:js正则表达式邮箱验证 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:41
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。我调查发现有两种简单的方法可以求解最大公约数
方法一:辗转相除法,也叫欧几里德算法。
设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用b除以r1,得b÷r1=q......r2 (0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r1除以r2,……如此下去,直到能整除为止。其最后一个除数即为(a, b)。
<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>#include <math.h>/*辗转相除法*/ int gcd(int a,int b){ if(a%b==0) return b; return gcd(b,a%b);}int main(void){ int a=10,b=8; printf("请输入两个整数,大数在前,以空格分开:\n"); scanf("%d %d",&a,&b); printf("GCD: A=>%d, B=>%d (A,B)=%d\n",a,b,gcd(a,b)); return 0;}</span>
<span style="font-size:18px;">分析:递归实现,代码简单,推荐使用</span>
方法二:更相减损术
更相减损术是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,原文是:
<em>可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。</em>
<span style="font-size:14px;">就是 两数先整数2,不能整数了,就大数减去小数,用差和小数相比,再大数减去小数,知道差和小数相等。</span>代码如下:
#include <stdio.h>#include <math.h>//更相减损术 int main(){int a, b, n = 0, tmp;printf("请输入两个整数,以空格分开:\n");scanf("%d %d", &a, &b);while(!(a%2) && !(b%2)){a = a/2;b = b/2;n++; }while(a != b){if(a>b){a = a-b;}else{b = b-a;}}if(n == 0)printf("更相减损术:最大公约数为: %d \n", a);else printf("更相减损术:最大公约数为: %d \n", 2*n*a);return 0;}
原理:两者原理都类似,此处略去。
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