【cf】55d beautiful numbers【精妙的数位dp+离散化】

来源：互联网发布：和平网络电视怎么用编辑：程序博客网时间：2024/05/16 07:11

题意：

求1-n中，能被所有组成他的非0数整除的数的个数

题解：

题意很简单，但是考虑到数位dp的状态转移，dfs(pos,pre,status,limit)如果要记录除以他所有数那么势必要用数组来存，但这样一来，很难用dp数组来记录当前状态，这题非常巧妙的采用了lcm的方法，避免了该类操作，2-9的lcm是2520，这样我们只要记录前面数字的lcm和前面数字模2520剩下的数，那么既保证了不会漏掉前面的状态，又保证了当前状态的可记录性，但是这样dp数组要开到[20][2520][2520]还是会接近爆内存，我们考虑到可以把lcm离散化，因为2-9的lcm在2520区间中总共只有48个，所以dp数组可以压缩成dp[20][50][2530]，这样这个问题就完美的解决了。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define ll __int64ll dp[30][50][2530];int Hash[2530],bit[30];ll b,a;int T;ll gcd(ll a,ll b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}ll lcm(ll a,ll b){    return a/gcd(a,b)*b;}ll dfs(int pos,int prelcm,int prenum,int limit){    if(pos==0) return prenum%prelcm==0;    if(!limit&&dp[pos][Hash[prelcm]][prenum]!=-1)return dp[pos][Hash[prelcm]][prenum];    int num=limit?bit[pos]:9;    ll ret=0;    for(int i=0;i<=num;i++){        int prelcm1=prelcm;        if(i)prelcm1=lcm(prelcm,i);        int prenum1=(prenum*10+i)%2520;        ret+=dfs(pos-1,prelcm1,prenum1,limit&&(i==num));    }    if(!limit)dp[pos][Hash[prelcm]][prenum]=ret;    return ret;}ll solve(ll n){    int len=0;    while(n){        bit[++len]=n%10;        n/=10;    }    return dfs(len,1,0,1);}int main(){//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\input.txt","r",stdin);    scanf("%d",&T);    int cnt=0;    for(int i=1;i<=2520;i++)if(2520%i==0)Hash[i]=++cnt;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(T--){        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);        printf("%I64d\n",solve(b)-solve(a-1));    }    return 0;}

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