动态规划 解决打印所有和为s的连续整数序列 剑指offer 之 面试题41_2

剑指offer 面试题41_2 题目 ：  输入一个整数s，打印出所有和为s的连续整数序列（至少含有两个数）。例如输入15 ，由于 1+2+3+4+5 = 4+5 = 7+8 = 15，所以结果打印出3个序列 1~5,4~6,7~8 。

   书中的解题思路是 用两个数small 和big分别表示序列的最小值和最大值，初始化为分别为1,2.从small到big的和小于s，则增加big。如果序列和大于s则增加small。比如当s等于9时，计算过程见下图：

 很容易写出下列代码:

void FindContinuousSequence(int sum){    if(sum < 3)        return;    int small = 1;     int big = 2;    int middle = (1 + sum) / 2;    int curSum = small + big;    while(small < middle)    {        if(curSum == sum)            PrintContinuousSequence(small, big);        while(curSum > sum && small < middle)        {            curSum -= small;            small ++;            if(curSum == sum)                PrintContinuousSequence(small, big);        }        big ++;        curSum += big;    }}

从图和过程都可以看出来，当序列和=s的时候，增加big必然会造成序列和大于s，下一步肯定是small++，也就是说这一部分还可以改进，提高效率。其实这道题我们可以用动态规划的思想 来分析。用f(i)表示第i步的序列和，则结果就是打印当f(i) 等于s的序列，我们可以用一下递归公式求f(i).

  

基于这个思想，代码如下：

void FindContinuousSequence(int sum){if (sum < 3){return ;}int small = 1 ;int big = 2;int middle  = (sum+1)/2 ;int nSum = small + big ; ;while(small < middle){if (nSum == sum){printSequence(small,big);        //打印函数big++;nSum += big;  nSum -= small;              small ++ ;}else if (nSum < sum){big ++ ;nSum += big;}else{nSum -= small;small ++ ;}}return ;}

      两者代码差别不大，因为我们只是基于动态规划分析问题，最终还是要基于循环去编码，所以两者的代码大同小，动态规划思想只是在序列和等于s的时候多做一步。比如对于sum= 15的时候，两者的步骤区别减下图：即每打印一次序列，减少一次循环。

动态规划思想的水很深，这只能是简单到不能再简单的应用。动态规划仍待研究。