4专题四总结

专题四主要就是最短路径问题。一般最短路径有两种算法Prim与Kruscal算法，然而这两种算法核心技术就是并查集。

并查集。即“不相交集合”。将编号分别为1…N的N个对象划分                               为不相交集合，在每个集合中，选择其中某个元素代表所在集合。常见两种操作：  合并两个集合查找某元素属于哪个集合    模板算法：void made(int n) //并查集的初始化{   int i; for(i=1;i<=n;i++)  father[i] = I;}int find(int x)//查找父结点找到集合中的代表元素{ if(x != father[x])  { father[x] = find(father[x]);} return father[x];}void unions(int x,int y) //两个元素合并成一个集合其实是组合{ x = y; y = find(y);if(x != y){father[x] = y;}}

二．        求最小生成树的prim算法：

1，        任取一个顶点加入生成树；

2，        在那些一个端点在生成树里，另一个端点不在生成树里的边中，取权最小的边，将它和另一个端点加进生成树。

3，        重复上一步骤，直到所有的顶点都进入了生成树为止。

Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件iS，jV-S，且c[i][j]最小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到S=V时为止。在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最小生树。

三，      求最小生成树的Kruscal算法 对所有边从小到大排序；依次试探将边和它的端点加入生成树，如果加入此边后不产生圈，则将边和它的端点加入生成树；否则，将它删去；直到生成树中有了n-1条边，即告终止。算法的时间复杂度O(eloge)    将边按权值从小到大排序后逐个判断，如果当前的边加入以后不会产生环，那么就把当前边作为生成树的一条边。最终得到的结果就是最小生成树。并查集  。

总结，专题四主要的目的就是寻找最小生成树，求最短路径。这其中有两种算法：Prim算法和Kruscal算法。一个是选点，一个是选边。当题目中边的数目较为复杂时，选用prim算法。但是一般性问题时，建议选择kruscal算法，理解起来比较简单。