POJ－1681－Painter's Problem

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POJ 1681 Painter’s Problem

题解

高斯消元法求方程组的解，枚举自动变元，解中1个数最少的。

代码

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//  高斯消元法求方程组的解/* *  一类开关问题，对2取模的01方程组 *  需要枚举自动变元，找解中1个数最少的 *///  对2取模的01方程组const int MAXN = 300;//  有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var＋1，分别为0到varint equ, var;int a[MAXN][MAXN];  //  增广矩阵int x[MAXN];        //  解集int free_x[MAXN];   //  用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）int free_num;       //  自由变元的个数//  返回值为－1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数int Gauss(){    int max_r, col, k;    free_num = 0;    for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)    {        max_r = k;        for (int i = k + 1; i < equ; i++)        {            if (abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))            {                max_r = i;            }        }        if (a[max_r][col] == 0)        {            k--;            free_x[free_num++] = col;   //  这是自由变元            continue;        }        if (max_r != k)        {            for (int j = col; j < var + 1; j++)            {                swap(a[k][j], a[max_r][j]);            }        }        for (int i = k + 1; i < equ; i++)        {            if (a[i][col] != 0)            {                for (int j = col; j < var + 1; j++)                {                    a[i][j] ^= a[k][j];                }            }        }    }    for (int i = k; i < equ; i++)    {        if (a[i][col] != 0)        {            return -1;  //  无解        }    }    if (k < var)    {        return var - k; //  自由变元个数    }    //  唯一解，回代    for (int i = var - 1; i >= 0; i--)    {        x[i] = a[i][var];        for (int j = i + 1; j < var; j++)        {            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);        }    }    return 0;}int n;void init(){    memset(a, 0, sizeof(a));    memset(x, 0, sizeof(x));    equ = n * n;    var = n * n;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        for (int j = 0; j < n; j++)        {            int t = i * n + j;            a[t][t] = 1;            if (i > 0)            {                a[(i - 1) * n + j][t] = 1;            }            if (i < n - 1)            {                a[(i + 1) *  n + j][t] = 1;            }            if (j > 0)            {                a[i * n + j - 1][t] = 1;            }            if (j < n - 1)            {                a[i * n + j + 1][t] = 1;            }        }    }    return ;}void solve(){    int t = Gauss();    if (t == -1)    {        cout << "inf\n";        return ;    }    else if (t == 0)    {        int ans = 0;        for (int i = 0; i < n * n; i++)        {            ans += x[i];        }        cout << ans << '\n';        return ;    }    else    {        //  枚举自由变元        int ans = 0x3f3f3f3f;        int tot = (1 << t);        for (int i = 0; i < tot; i++)        {            int cnt = 0;            for (int j = 0; j < t; j++)            {                if (i & (i << j))                {                    x[free_x[j]] = 1;                    cnt++;                }                else                {                    x[free_x[j]] = 0;                }            }            for (int j = var - t - 1; j >= 0; j--)            {                int idx;                for (idx = j; idx < var; idx++)                {                    if (a[j][idx])                    {                        break;                    }                }                x[idx] = a[j][var];                for (int l = idx + 1; i < var; i++)                {                    if (a[j][l])                    {                        x[idx] ^= x[l];                    }                }                cnt += x[idx];            }            ans = min(ans, cnt);        }        cout << ans << '\n';    }    return ;}char str[30][30];int main(int argc, const char * argv[]){    int T;    cin >> T;    while (T--)    {        cin >> n;        init();        for (int i = 0; i < n; i++)        {            cin >> str[i];            for (int j = 0; j < n; j++)            {                if (str[i][j] == 'y')                {                    a[i * n + j][n * n] = 0;                }                else                {                    a[i * n + j][n * n] = 1;                }            }        }        solve();    }    return 0;}

参考

《线性方程组》