威佐夫博弈

威佐夫博弈：

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不

限，最后取光者得胜。

例题：HDU 1527：取石子游戏

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

我们将情景设为取苹果，再设两堆苹果数量为(a,b)，现规定T态为必输态(谁面对这种状态谁必输)，其他都为S

态必赢态，可以得出前几个T态分别为(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)，它们有

以下几点性质：

①设a[i]为第i个T态的a堆，b[i]为第i个T态的b堆，那么显然b[i]-a[i]==i && a[i]是在前面从未出现过的最小自然数

②任何一个自然数都可以出现在T态中

③对于T态，无论怎么取都将变为S态，对于S态，一定有方法取成T态，(0,0)属于T态，这也是为什么S态为必

赢态，T必输

④(a,b)和(b,a)等效

（以上具体证明见"威佐夫博奕"百度百科）

那么问题来了，给定一组(a,b)如何判断它是不是T态，显然只要找到它是第几个T态即可，已知公式a[i] = (int)

(i*(sqrt(5)+1)/2)，b[i] = a[i]+i，那么就可以通过i = a[i]*(sqrt(5)-1)/2)求出i的值，当然有可能出现精度缺失，所以有可

能算出的i值比实际i值小1，接下来判断a[i]是否满足a[i] = (int)(i*(sqrt(5)+1)/2)，如果满足，那么看b[i]是否满足b[i]

 = a[i]+i，如果全部满足说明为T态，否则为S态

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(void){int a, b, n;double Gv;Gv = (sqrt(5.0)+1)/2.0;while(scanf("%d%d", &a, &b)!=EOF){if(a>b)swap(a, b);n = a*(Gv-1);if(a==(int)(n*Gv) && a+n==b || a==(int)((n+1)*Gv) && a+n+1==b)printf("0\n");elseprintf("1\n");}return 0;}