威佐夫博弈

威佐夫博奕

简述

威佐夫博弈(Wythoff Game)：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析

我们用表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对，那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：、、、、、、、、。 可以看出：,是未在前面出现过的最小自然数,而 。

必胜态必败态

满足 ，后手必胜，否则先手必胜。

例题

例题1.hdu 1527

题意：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
要求：Time Limit: 1000 MS , Memory Limit: 32768 K

思路：基本是威佐夫博奕模版题。

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int a,b,k;while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){if(a>b){int t;t=a;a=b;b=t;}k=b-a;k=k*(1+sqrt(5))/2;if(a==k)printf("0\n");elseprintf("1\n");}return 0;}