【DP】[NOI2013]书法家

来源：互联网发布：龙涎香是什么知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/28 21:44

题目描述

小 E 同学非常喜欢书法，他听说 NOI2013 已经开始了，想题一幅 “NOI” 的字送给大家。

小 E 有一张非常神奇的纸，纸可以用一个 n 行 m 列的二维方格矩阵来表示，为了描述方便，我们定义矩阵左下角方格坐标为 (1,1)，右上角方格坐标为 (m,n)。

矩阵的每个方格有一个整数的幸运值。在格子上面写字可以增加大家的幸运度，幸运度的大小恰好是所有被笔写到的方格的幸运值之和。现在你要在上面写上 “N”, “O”, “I” 三个字母。

下面给出 3 个书法字的定义:

“N” 由若干（≥3）个边平行于坐标轴的矩形组成，设由 K 个矩形组成（标号 1∼K），第 i 个矩形的左下角方格坐标设为 (Li,Bi)，右上角坐标设为 (Ri,Ti)，要求满足：
- Li≤Ri,Bi≤Ti
- 对任意 1<i≤K，有 Li=Ri−1+1
- 对任意 3≤i<K，有 Bi−1−1≤Ti≤Ti−1，Bi≤Bi−1
- B2>B1，T2=T1，BK−1=BK，TK−1<TK
“O” 由一个大矩形 A，挖去一个小矩形 B 得到，这两个矩形的边都平行于坐标轴。设大矩形 A 左下角的方格坐标为 (u,v)，长为 W，宽为 H，则小矩形 B 满足左下角方格坐标为 (u+1,v+1)，长 W−2，宽 H−2。要求满足：
- W≥3,H≥3
- u>RK+1
“I” 为 3 个边平行于坐标轴的从下到上的实心矩形组成，从下到上依次标号为 1,2,3，第 i 个矩形的左下角格子坐标设为 (Pi,Qi)，右上角格子坐标设为 (Gi,Hi)，要求满足：
- Pi≤Gi,Qi≤Hi
- P1=P3>u+W，G1=G3
- Q1=H1=Q2−1，H2+1=Q3=H3
- P1<P2≤G2<G1

下图是一个 “N”，“O”，“I” 的例子。

NOI的例子

另外，所有画的图形均不允许超过纸张的边界。现在小 E 想要知道，他能画出的最大幸运度是多少。

输入格式

第一行包含两个正整数 n 和 m，分别表示矩阵的行数和列数。

接下来 n 行，每行有 m 个整数，第 i+1 行的第 j 个数表示格子 (j,n−i+1) 的幸运值。

输出格式

输出一个整数 T，表示小 E 能够获得的最大幸运度。

样例一

input

3 131 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 11 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -11 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1

output

样例二

input

3 13-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

output

-20

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号

m幸运值范围1

=12

[−50,50]2345

≤10

≤20

[−50,50]6789

≤150

≤500

=11011

≤80

[−200,200]12131415

≤150

≤500

[−200,200]1617181920

对于所有的测试数据，保证 n≥3,m≥12。

时间限制：2s

空间限制：512MB

分析

很自然地分成9个部分进行动态规划，即把NOI3个字母，每个字母分别从左到右分为3部分，然后逐列进行转移。
除了N的第二部分其余的都很好转移，具体怎么转移的呢？其实也就是按照他的规则进行模拟，看代码就能理解了。

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define MAXN 150#define MAXM 500#define INF 0x3fffffffint a[MAXN+10][MAXM+10],n,m,blk[MAXM+10][2],f[2][10][MAXN+10][MAXN+10],s[MAXN+10][MAXM+10],tmp[MAXN+10][MAXN+10],ans=-INF;void Read(int &x){    static char c;    bool f(0);    while(c=getchar(),c!=EOF){        if(c=='-')            f=1;        else if(c>='0'&&c<='9'){            x=c-'0';            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')                x=x*10+c-'0';            ungetc(c,stdin);            if(f)                x=-x;            return;        }    }}void read(){    Read(n),Read(m);    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++){            Read(a[i][j]);            s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];        }}void dp(){    int i,j,k;    memset(f[1],0xb0,sizeof f[1]);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=i;j<=n;j++)            f[1][1][i][j]=s[j][1]-s[i-1][1];    blk[1][0]=blk[1][1]=-INF;    for(k=2;k<=m;k++){        memset(f[k&1],0xb0,sizeof f[k&1]);        //N的第一部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                f[k&1][1][i][j]=max(s[j][k]-s[i-1][k],f[(k&1)^1][1][i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);        //N的第二部分        for(i=1;i<=n;i++){            tmp[i][n+1]=-INF;            for(j=n;j>=i;j--)                tmp[i][j]=max(tmp[i][j+1],f[(k&1)^1][1][i][j]);            }        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++){                f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j+1]+s[j][k]-s[i-1][k]);                tmp[i][j]=-INF;            }        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                tmp[j+1][j+1]=max(tmp[j+1][j+1],f[(k&1)^1][2][i][j]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+1;j<=n;j++)                tmp[i][j]=max(tmp[i][j],tmp[i][j-1]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                tmp[i][j]=f[(k&1)^1][2][i][j];        for(j=1;j<=n;j++)            for(i=1;i<j;i++)                tmp[i+1][j]=max(tmp[i+1][j],tmp[i][j]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<n;j++)                tmp[i][j+1]=max(tmp[i][j+1],tmp[i][j]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                f[k&1][2][i][j]=max(f[k&1][2][i][j],tmp[i][j]+s[j][k]-s[i-1][k]);        //N的第三部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                tmp[i][j]=f[(k&1)^1][2][i][j];        for(j=1;j<=n;j++)            for(i=j;i>1;i--)                tmp[i-1][j]=max(tmp[i-1][j],tmp[i][j]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+1;j<=n;j++)                f[k&1][3][i][j]=max(f[k&1][3][i][j],max(tmp[i+1][j],f[(k&1)^1][3][i][j])+s[j][k]-s[i-1][k]);        //NO之间空白        blk[k][0]=blk[k-1][0];        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                blk[k][0]=max(blk[k][0],f[(k&1)^1][3][i][j]);        //O的第一部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++)                f[k&1][4][i][j]=blk[k-1][0]+s[j][k]-s[i-1][k];        //O的第二部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++)                f[k&1][5][i][j]=max(f[(k&1)^1][4][i][j],f[(k&1)^1][5][i][j])+a[i][k]+a[j][k];        //O的第三部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++)                f[k&1][6][i][j]=f[(k&1)^1][5][i][j]+s[j][k]-s[i-1][k];        //OI之间空白        blk[k][1]=blk[k-1][1];        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i;j<=n;j++)                blk[k][1]=max(blk[k][1],f[(k&1)^1][6][i][j]);        //I的第一部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++)                f[k&1][7][i][j]=max(blk[k-1][1],f[(k&1)^1][7][i][j])+a[i][k]+a[j][k];        //I的第二部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++)                f[k&1][8][i][j]=max(f[(k&1)^1][7][i][j],f[(k&1)^1][8][i][j])+s[j][k]-s[i-1][k];        //I的第三部分        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=i+2;j<=n;j++){                f[k&1][9][i][j]=max(f[(k&1)^1][8][i][j],f[(k&1)^1][9][i][j])+a[i][k]+a[j][k];                ans=max(ans,f[k&1][9][i][j]);            }       }}int main(){    read();    dp();    printf("%d\n",ans);}

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