NOI2013 书法家

来源：互联网发布：红鸟网络是培训机构吗编辑：程序博客网时间：2024/04/28 18:43

题面貌似有点长，请移步自行解读。。。

http://uoj.ac/problem/125 （读不懂题别怪我！！）

那么问题来啦，这是一道DP题（不要问我为什么），我们应该如何考虑呢？这几天跟着房学长学了些皮毛，怕忘还是写写这道题为好。

根据房学长的原话讲：

此题属于根据数据范围猜做法系列

首先感受一下题意，像个DP

然后观察数据范围，感觉因该是个三次方的DP

然后发现n比m小不少，应该是O(n^2 * m)的。。。

（此处省略一万句吐槽）

言归正传，让我们观察一下这个题的图：

NOI的例子

然后我们可以发现一个非常奇妙的性质，

我们可以把这个图分成十一部分，按列枚举，可以发现，第十一部分可以由第十部分转移而来，也可以由自己转移而来（因为第十一部分的长度不限），第十部分同理，其他同理，注意第七部分只能由第六部分转移而来（第七部分只能有一列），第五部分只能由第四部分转移而来（同理），这样我们就可以尝试写DP了：

用fi表示第i块，枚举列进行转移，大概有以下转移：

empty->1,1->1,1->2,2->2,2->3,3->3,3->4,4->4,4->5,5->6,6->6,6->7,7->8,8->8,8->9,9

->9,9->10,10->10,10->11,11->11,11

最后还是房学长的话：大力DP就好啦！

附上代码：

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #define clear(x) memset(x,-63,sizeof(x))  using namespace std;    const int maxn=155;  const int maxm=505;  int n,m,f4,f8,ans,INF;  int a[maxm][maxn],s[maxn];  int f1[maxn][maxn],f2[maxn][maxn],f3[maxn][maxn],      f5[maxn][maxn],f6[maxn][maxn],f7[maxn][maxn],      f9[maxn][maxn],f10[maxn][maxn],f11[maxn][maxn],      s1[maxn][maxn],s2[maxn][maxn];    inline int read(void){      int x=0,f=1; char ch=getchar();      for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;      for(;ch>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());      return x*f;   }    int main(int argc, char const *argv[]){      //初始化      n=read(),m=read();      for(int i=1;i<=n;i++)          for(int j=1;j<=m;j++)              a[j][n-i+1]=read();      clear(f1); clear(f2); clear(f3); clear(f5);      clear(f6); clear(f7); clear(f9); clear(f10);      clear(f11); clear(s1); clear(s2);      INF=-f1[0][0]; f4=f8=ans=-INF;      //DP      for(int j=1;j<=m;j++){          //前缀和          for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[j][i];          //第十一部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  ans=max(ans,f11[l][r]=max(f11[l][r],f10[l][r])+a[j][l]+a[j][r]);          //第十部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f10[l][r]=max(f10[l][r],f9[l][r])+s[r]-s[l-1];          //第九部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f9[l][r]=max(f9[l][r],f8)+a[j][l]+a[j][r];          //第八部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f8=max(f8,f7[l][r]);          //第七部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f7[l][r]=f6[l][r]+s[r]-s[l-1];          //第六部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f6[l][r]=max(f6[l][r],f5[l][r])+a[j][l]+a[j][r];          //第五部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+2;r<=n;r++)                  f5[l][r]=f4+s[r]-s[l-1];          //第四部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l+1;r<=n;r++)                  f4=max(f4,f3[l][r]);          //这里有点不一样，自行体会          for(int l=1;l<=n;l++){              int tmp=-INF;              for(int r=l+1;r<=n;r++)                  tmp=max(tmp,f2[l][r-1]),f3[l][r]=max(f3[l][r],tmp)+s[r]-s[l-1];          }          //同理,但要反过来处理          for(int r=1;r<=n;r++){              int tmp=s2[r+1][r];              for(int l=r;l;l--)                  tmp=max(tmp,s2[l][r]),f2[l][r]=max(s1[l-1][r],tmp)+s[r]-s[l-1];          }          //第一部分          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=l;r<=n;r++)                  f1[l][r]=max(0,f1[l][r])+s[r]-s[l-1];          //处理前缀和          for(int l=1;l<=n;l++)              for(int r=n;r;r--)                  s2[l][r]=max(f2[l][r],s2[l][r+1]);          for(int r=1;r<=n;r++)              for(int l=1;l<=n;l++)                  s1[l][r]=max(f1[l][r],s1[l-1][r]);      }      cout<<ans<<endl;      return 0;  }

阅读全文

1 0