hdu_5589_Tree(莫队+字典树)

题目连接：hdu_5589_Tree

题意：给你一棵树和一些边值，n个点n-1条边，一个m，q个询问，每个询问让你输出在[l,r]区间内任意两点树上的路径的边权异或的和大于m的点对数。

题解：这题很巧妙，看数据知道要用莫队，不过如何来处理树上任意两点的边权异或和大于m呢？我们知道，一个数和另一个数异或两次等于自己，如果我们记录所有的点都与1这个点的路径异或和，不就可以得出任意两点的路径异或和了吗，然后如果我们要用莫队，就要找到增加，删除的时候答案对应的变化，要支持增加删除，并且要找比m大的异或值，01字典树是一个不错的选择，我们考虑如果要找比m大的数，那么在二进制下，前面的位肯定都相同，后面的某一位m为0，当前数为1才有比m大，我们在将异或和插入字典树的时候，转换为二进制，从高位开始插，每插一位，当前的cnt++，表示在当前位为0或者1的数有一个，删除的时候就对应cnt--就行了。

询问：这里设即将插入的数为节点x到1的节点的异或值为sum，我们要和m相比，因为要找比m大的数，而我们此时插入的都是当前节点到根节点的异或和，这里我们就要用到贪心的思想，从高位开始找，当m的当前位为1时，此时你只能找字典树中为与sum当前位异或为1的，如果不找与sum当前位异或为1的那你后面的位无论怎么找，都不能大于m，要与sum当前位异或为1,当sum的当前位为0，应找1这个子节点，当sum当前位为1，应找0这个子节点，所以就是当m的当前位为1时，下一个子节点应为（sum的当前位^1），当m的当前位为0时，直接加上与sum当前位异或为1的子节点的cnt，因为到这一位的时候，与sum当前位异或为1,那后面位与sum异或完后必然是大于m的，所以直接加上当前与sum异或为1的子节点的cnt就行了，然后我们继续搜寻与sum当前为异或为0的下一位，和上面一样，要使与sum当前位异或为0，sum当前位^0=sum当前位。

最后莫队处理完就是结果了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long LL;const int N=50011;int M[20],va[N],sqr,n,m,k,x,y,z;LL ans[N];struct query{int l,r,id,sq;bool operator<(const query & b)const{if(sq==b.sq)return r<b.r;return sq<b.sq;}}q[N];//-------------------------树的处理-----------------int g[N],nxt[N<<1],w[N<<1],v[N<<1],eda;inline void adg(int x,int y,int z){v[++eda]=y,w[eda]=z,nxt[eda]=g[x],g[x]=eda;}void dfs(int u=1,int pre=0){for(int i=g[u];i;i=nxt[i])if(v[i]!=pre)va[v[i]]=w[i]^va[u],dfs(v[i],u);}//----------------字典树----------------------------struct Trie{int sum[N*20][2],cnt[N*20],ed,c,mc;void init(){ed=cnt[0]=0,sum[0][0]=sum[0][1]=0;}void insert(int x,int now=0){for(int i=17;i>=0;i--){c=x>>i&1;if(!sum[now][c])sum[now][c]=++ed,cnt[ed]=0,sum[ed][0]=sum[ed][1]=0;now=sum[now][c],cnt[now]++;}}void del(int x,int now=0){for(int i=17;i>=0;i--)c=x>>i&1,now=sum[now][c],cnt[now]--;}LL ask(int x,int now=0,LL ans=0){for(int i=17;i>=0;i--){c=x>>i&1,mc=M[i];if(mc)now=sum[now][c^1];else ans+=cnt[sum[now][c^1]],now=sum[now][c];if(!now)return ans;}return ans;}}tr;void modui(){sort(q+1,q+1+k);int l=1,r=0;LL ret=0;F(i,1,k){while(r<q[i].r)r++,ret+=tr.ask(va[r]),tr.insert(va[r]);while(l>q[i].l)l--,ret+=tr.ask(va[l]),tr.insert(va[l]);while(r>q[i].r)tr.del(va[r]),ret-=tr.ask(va[r]),r--;while(l<q[i].l)tr.del(va[l]),ret-=tr.ask(va[l]),l++;ans[q[i].id]=ret;}}int main(){while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){sqr=(int)sqrt(n);for(int ee=0;ee<=17;ee++)M[ee]=(m>>ee)&1;memset(g,0,sizeof(g)),eda=0;F(i,1,n-1)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),adg(x,y,z),adg(y,x,z);F(i,1,k)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i,q[i].sq=q[i].l/sqr;dfs(),tr.init(),modui();F(i,1,k)printf("%lld\n",ans[i]);}return 0;}