【NOIP2013中秋节模拟】长方形(rectangle)

题目

Description

鸡腿是CZYZ的著名DS，但是不想学数学的DS不是好GFS，所以鸡腿想通过提高数学水平来增强他的GFS气质！虽然你对鸡腿很无语，但是故事的设定是你帮助鸡腿增强了GFS气质，所以现在你必须教鸡腿学数学！

鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的问题，在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。

Input

一行输入三个正整数N，M，K。

Output

一行输出一个正整数，表示最多的满足条件的长方形数量。

Sample Input

输入1：

3 3 8

输入2：

7 14 86

Sample Output

输出1：

5

输出2：

1398

Data Constraint

对于50%的数据0 < N, M ≤ 30；

对于100%的数据0 < N, M ≤ 30000；K ≤ N*M。

题解

我们现在先不考虑图形的大小，只考虑如果只有K个点，怎样摆是最多的？

• 答案很显然是尽量集中地摆。

那么，怎样计算它的长方形数量呢？

假设现在摆满了应该用M*N个点，摆成了N行M列的矩阵，
那样在一列上选两个点就有N（N-1）÷2种方案，
同理在一行上就有M（M-1）÷2种。
所以总的方案数就为NM（N-1）（M-1）÷4

如果摆完一个满的矩形，还有剩下的就摆在上面一列。
而在枚举摆怎样的矩形的时候一定要考虑在数据给的矩形里面可不可以摆的下。

• 注意：一定要开 long long

code

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long using namespace std;ll n,m,k,ans,t;ll work(ll m){    ll x=floor(k/m);    ll sum=((x-1)*x/2)*((m-1)*m/2);    ll y=k%m;    ll sum1=((y-1)*y/2)*x;    return sum+sum1;}int main(){    freopen("rectangle.in","r",stdin);    freopen("rectangle.out","w",stdout);    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);    //ans=max(work(n),work(m));    if(n>m)    {        t=n;        n=m;        m=t;    }    for(int i=floor(k/m)+1;i<=n;i++)        ans=max(ans,work(i));    t=floor(k/n)+1;    if(t<n+1)t=n+1;    for(int i=t;i<=m;i++)        ans=max(ans,work(i));    printf("%lld\n",ans);}