HDU 3338 Kakuro Extension 网络流

来源：互联网发布：钱夫人雪梨淘宝店编辑：程序博客网时间：2024/06/04 00:58

题意：

题意就是要求在白色方格内填1-9的数字，使得一行连续白块的和等于左边第一个黑色方格右上角的值，每一列连续白块的和等于上方第一个黑色方格左下的值，题目保证第一行和第一列为黑色，且保证有解。

解题思路：

建立源点和汇点，从s向左下有值黑色方块建容量为该值的边，从右上有值的边向汇点t建立容量为该值的边，对于白块建一条左边第一黑色方块指向它的边，再建一条它指向上方第一黑块的边。但是用网络流这样得到的结果并不是答案，因为白块中的点只能填1-9的数字。也就是说，与白块相连的边的容量c（e）要求,$1<=c(e)<=9$,怎么限制最低流量呢？

建立新的源点和汇点S,T,对任意有最低流量限制的边e(u,v){d(e)<=f(e)<=c(e)}，设e的容量设置为c(e)-d(e),再从S建一条容量为d(e)指向v的边，从u建一条容量为d(e)指向T的边,

最后从S建一条流量为INF指向s的边，从t建一条容量为INF指向T的边。如图：

从新的源点到汇点的最大流就是结果。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#include<string>#include<queue>#include<vector>#include<list>//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define MAX_V 20010struct edge{int to,cap,rev;};int V;vector<edge> G[MAX_V];int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];int num[MAX_V],iter[MAX_V],level[MAX_V];int n,m;void add_edge(int from,int to,int cap){    G[from].push_back( (edge){to,cap,G[to].size()}  );    G[to].push_back( (edge){from,0,G[from].size()-1} );}void bfs(int t){    memset(num,0,sizeof num);    memset(level,-1,sizeof level);    level[t]=0;num[0]++;    queue<int> que;    que.push(t);    while(!que.empty())    {        int u=que.front();que.pop();//        cout<<u<<endl;        for(int i=0;i<G[u].size();i++)        {            edge e=G[u][i];            edge rev=G[e.to][e.rev];            if(rev.cap>0&&level[e.to]<0)            {                level[e.to]=level[u]+1;                num[level[e.to]]++;                que.push(e.to);            }        }    }}int augment(int s,int t){    int f=INF;    for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])    {        edge e=G[prevv[v]][preve[v]];        f=min(f,e.cap);    }    for(int v=t;v!=s;v=prevv[v])    {        edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];        e.cap-=f;        G[e.to][e.rev].cap+=f;    }    return f;}int max_flow(int s,int t){    int u,flow=0;    memset(iter,0,sizeof iter);    u=s;    bfs(t);    while(level[u]<V)    {        if(u==t)        {            flow+=augment(s,t);            u=s;        }        int is=0;        for(int &i=iter[u];i<G[u].size();i++)        {            edge e=G[u][i];            if(e.cap>0&&level[u]==level[e.to]+1)            {                prevv[e.to]=u;                preve[e.to]=i;                u=e.to;                is=1;break;            }        }        if(!is)        {            int Min=V-1;            for(int i=0;i<G[u].size();i++)            {                edge e=G[u][i];                if(e.cap>0) Min=min(Min,level[e.to]);            }            if(--num[level[u]]==0) break;            num[level[u]=Min+1]++;            iter[u]=0;            if(u!=s) u=prevv[u];        }    }    return flow;}char mp[105][105][8];int ll[105][105],uu[105][105];int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        for(int i=0;i<MAX_V;i++) G[i].clear();        int s=n*m*2,t=s+1;        int S=n*m*2+2,T=S+1;        V=n*m*2+4;        memset(ll,-1,sizeof ll);        memset(uu,-1,sizeof uu);        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<m;j++)            scanf("%s",mp[i][j]);        add_edge(S,s,INF);        add_edge(t,T,INF);        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<m;j++)        {            if(strcmp(mp[i][j],".......")==0)            {                ll[i][j]=ll[i][j-1];                uu[i][j]=uu[i-1][j];                add_edge(2*(i*m+ll[i][j]),2*(i*m+j),8);                add_edge(S,2*(i*m+j),1);                add_edge(2*(i*m+ll[i][j]),T,1);                add_edge(2*(i*m+j),2*(uu[i][j]*m+j)+1,9);            }            else            {                ll[i][j]=j;                uu[i][j]=i;                int cap=0;                for(int k=0;k<3;k++)                    if(mp[i][j][k]=='X') break;                    else cap=cap*10+mp[i][j][k]-'0';                if(cap) add_edge(2*(i*m+j)+1,t,cap);                cap=0;                for(int k=4;k<7;k++)                    if(mp[i][j][k]=='X') break;                    else cap=cap*10+mp[i][j][k]-'0';                if(cap) add_edge(s,2*(i*m+j),cap);            }        }        int flow=max_flow(S,T);        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<m;j++)        {            if(strcmp(mp[i][j],".......")==0)            {                edge e=G[2*(i*m+j)][0];                edge e2=G[2*(i*m+j)][1];                printf("%d",e.cap+e2.cap);            }            else printf("_");            if(j==m-1) printf("\n");            else printf(" ");        }    }    return 0;}

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