hdu 4983 Goffi and GCD

来源：互联网发布：基于模型的推荐算法编辑：程序博客网时间：2024/05/12 05:41

参考博客：http://blog.csdn.net/yanghuaqings/article/details/47167875

首先，gcd(n-a,n)=gcd(a,n);
假设 gcd(n-a,n)=x 即存在k1,k2,k1!=k2&&gcd(k1,k2)=1使得
n-a=k1*x,n=k2*x;
a=n-k1*x=k2*x-k1*x=(k2-k1)*x;
gcd(n-a,n)=gcd(k1*x,k2*x)=gcd((k2-k1)*x,k2*x)=x;(因为k1!=k2&&gcd(k1,k2)=1);

gcd(n-a,n)*gcd(n-b,n)=n^k;
如果k>2,不存在
如果k==2,只有一种情况a=n,b=n;

如果n==1,只有一种情况
其余情况为k==1的时候

假设 gcd(n-a,n)==x ,那么(n-1)/x 与 n/x 互质,其中 x 与 n 是已知的,即 n/x 是已知的,转化为求小于求与n/x互质的数的个数,
即是欧拉函数 ma=ouler(n/x)
同理可得对 gcd(n-b,n) == n/x; mb=ouler(x);
因为a与b可以转换 2*ma*mb
但是当 x*x==n, ma*mb

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;const long long mod=1e9+7;long long ouler(long long p){    long long ans=p;    long long x=sqrt(p);    for(int i=2;i<=x;i++)    {        if(p%i==0)        {            while(p%i==0)                p=p/i;            ans=ans/i*(i-1);        }    }    if(p>1)        ans=ans*(p-1)/p;    return ans;}int main(){    long long n,k;    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))    {        if(n==1)        {            printf("1\n");            continue;        }        if(k==2)        {            printf("1\n");            continue;        }        if(k>2)        {            printf("0\n");            continue;        }        long long ans=0;        for(int i=1;i*i<=n;i++)        {            if(n%i==0)            {                if(i*i==n)                    ans+=ouler(i)*ouler(n/i);                else ans+=2*ouler(i)*ouler(n/i);                ans%=mod;            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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