Robert 的军队

题目

(ps:同学出的题诶………)
样例输入：

5 3 4
3 2 4 1 4
样例输出：

0.222

数据范围：

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思路：这种题靠思维，注意方差的定义中，蕴含的一些特殊条件。

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解法：
暴力，期望得分10~30分。
其中可以推出求方差S的公式：
平均数x=∑ni=1a[i]/n
方差S=∑ni=1(a[i]−x)2,将这个东西拆开：
S=(∑ni=1a[i]2-2x∑ni=1a[i]+nx)/n
=(∑ni=1a[i]2)/n-x;
所以只需要计算出a[i]与a[i]2的和便可以了，用前缀和记录一下。
优化一：可以具方差的定义知道，选的数里每对数的差越小，则方差越小。所以我们直接从小到大排个序，再取连续的一段。这样时间复杂度O(n(R−L+1)),期望得分50~60分。
优化二：其实可以证出，方差不可能随着选的数的增加而减小，所以我们只需要考虑长度为L的方差便可以了。时间复杂度O(n)。对应100分。

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代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define ll long longusing namespace std;const int maxn=100005;double s[maxn],s2[maxn],ans;ll h[maxn],n,l,r;int main(){    freopen("army.in","r",stdin);    freopen("army.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);    fo(i,1,n) scanf("%lld",&h[i]);    sort(h+1,h+n+1);    fo(i,1,n){        s[i]=s[i-1]+h[i];        double x=h[i]*h[i];        s2[i]=s2[i-1]+x;    }    ans=10000000000;    fo(i,l,n){        double x=(s[i]-s[i-l])/l;        double k1=(s2[i]-s2[i-l])/l;        double k=k1-x*x;        if (k<ans) ans=k;    }    printf("%.3lf",ans);    fclose(stdin); fclose(stdout);}