集训第四天

 

今天学习了并查集，搞了一天我才搞明白它到底是怎么实现的。

 

首先，并查集需要一个father数组用来记录它的父节点吧，刚开始的时候，各个元素的父节点就是他们本身，也就是将数组初始化为对应的下标

 

//初始化并查集

void init(void)

{

       for(int i=0; i<N; i++)

              father[i]= i;

}

 

其次就是 并 这个过程，首先要找到你所要查找的元素的根节点，然后判断两个元素的根节点是否相同，要是不相同的话，就需要把第一个元素的father值改为第二个元素，也可以说是把将第一个元素连接到第二个元素的后边

 

//合并两个元素所在的集合

void un(int x, int y)

{

       x= getfather(x);

       y= getfather(y);

      

       if(x != y)

              father[x]= y; 

}

 

接下来就要解决上一步骤的遗留的问题，就是怎么找到这个元素的根节点，这个问题的实现需要用到迭代，因为在第一步中已经说过了，判断根节点的方式就是father中的值与对应的下标相同，所以循环的判断条件就是下标和对应的father值是否相同，要是相同则结束，要是不同，则追溯到前一个节点，也就是把father中的值赋给元素x

 

//获取根节点

int getfather(int x)

{

       while(x != father[x])

              x= father[x];

             

       returnx; 

}

对于获取根节点这一步骤，还可以对其进行路径压缩，什么是路径压缩，例如：1为根节点，他的子链依次为2->3->4->…  路径压缩就是直接把3， 4连接到1的后边（2本来就和1相连），方法的实现用到了递归

（我也不会使用 所以下边的应用就没有使用）

 

int getfather(int x)

{

       if(x != father[x])

              father[x]= getfather(father[x]);

       else

              returnfather[x];

}

 

最后可以判断两个元素是不是在一个链中，可以判断他们的根节点是不是一样的

 

//判断两个元素是不是属于同一个集合

int same(int x, int y)

{

       returngetfather(x) == getfather(y);

}

 

最后补充一下并查集的原理：

例如有3个数

下标

1

2

3

father

1

2

3

输入1 2  father

2

2

3

输入2 3  father

2

3

3

这个时候，元素的连接为3->2->1

值得注意的是：1的father是2 并不是3

畅通工程

Time Limit:4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K(Java/Others)
Total Submission(s): 45148    Accepted Submission(s): 23961

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

 

 

Sample Output

1

0

2

998

 

 #include<stdio.h>int bin[1002]; int findx(int x){   int r=x;   while(bin[r]!=r)       r=bin[r];   return r;}void meger(int x,int y){   int fx,fy;   fx = findx(x);   fy = findx(y);   if(fx != fy)     bin[fx]=fy;}  int main(){   int n,m,i,x,y,count;   while(scanf("%d",&n),n)    {       for(i=1;i<=n;i++)           bin[i] = i;       for(scanf("%d",&m);m>0;m--)       {           scanf("%d %d",&x,&y);           merge(x,y);       }       for(count=-1, i=1;i<=n;i++)       //33行           if(bin[i]==i)                count++;       printf("%d\n",count);    }}

 

33行的count的计数，还是用到了什么是根节点的问题，当他们有一个根的话，证明全在一起了连接，当有两个根的时候，证明有两条支路，这时候就需要一条路连接他们以此类推