【Sicily 1937】导游

【问题描述】

　　Mr.X有一家旅游公司。他得当前任务是带一些游客去一个遥远的城市。一些城市之间有双向道路。每对相邻城市之间都有一条高速公路，每条路线规定了自己的最大乘客数目。Mr.X有一份包含城市间道路的状况和公交车最大载重容量的地图。(最多有50000个城市，有100000条道路，道路的容量位于区间[1,100000])，并保证任意两点之间能相互到达。往往无法一次性地将所有乘客带往目的地。例如：在线面7个城市的地图中，边代表道路，每条边上的数字代表这条道路上公交车的最大载客量。
　　　　　　　　　　　
　　如果Mr.X要把99位乘客从城市1带到城市7，则至少要往返5次(他必须陪同每一群游客)。最佳路线是1-2-4-7。

　　帮助Mr.X找出所有游客带到目的地，且往返次数最少的路线，如果不能把游客送到目的地，输出“No”。

【输入格式】

　　第一行两个整数N和R，分别表示城市数量和道路数量，各城市编号为1..N。
　　接下来的R行，每行3个整数：A、B、P，表示道路AB的最大载客量为P。
　　最后有若干行，每包含3个整数：S、D、T，分别表示出发城市，目标城市的编号和游客数量，以0 0为结束。

【输出格式】

　　针对每个出发城市和目标城市，输出一个整数，表示需要往返的次数。

【输入样例】

7 10
1 2 30
1 3 15
1 4 10
2 4 25
2 5 60
3 4 40
3 6 20
4 7 35
5 7 20
6 7 30
1 7 99
3 7 70
0 0

【输出样例】

5
3

【数据范围】

最多有50000个城市，有100000条道路，道路的容量位于区间[1,100000]

由已知将城市作为顶点,道路作为无向边,建立一个边带权的的无向图。又因为导游必须时刻陪同每一群游客,也就是说导游不能把游客放在中间的城市,所以一条可行道路的运量取决于这条路径上的权值最小的那条边。本题要求往返次数最小,显然一条可行路径的运量要尽量大。原问题转化为在边带权无向图上找一条顶点s到t路径,使得这条路径上边权最小值尽量大(最小值最大问题)很容易想到二分答案,在[1,100000]中”猜”一个最大运量。
代码实现时,将所有边权小于mid的值假删除,用并查集判断s,d之间是否连通。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>#define maxn 50010using namespace std;int n,r,s,d,t;int fa[maxn];struct edge{    int u,v,w;};vector<edge>E;bool cmp(edge a,edge b){    return a.w>b.w;}void ready()//并查集初始化 {    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;}int find(int x)//查找元素x在并查集中的代表元 {    return fa[x] = fa[x]==x? x:find(fa[x]);}void Union(int x,int y)//合并 {    fa[find(y)]=find(x);}bool check(int mid)//检验mid {    for(int k=0;k<E.size();k++)    {        int a=E[k].u,b=E[k].v,c=E[k].w;        if(c<mid)continue;//删除权值小于mid的边         Union(a,b);        if(find(s)==find(d))return 1;    }    return 0;}int main(){    //freopen("my.in","r",stdin);    //freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&r);    ready();    for(int i=1;i<=r;i++)    {        int a,b,p;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);        E.push_back((edge){a,b,p});    }    sort(E.begin(),E.end(),cmp);    int ans=0;    while(scanf("%d%d%d",&s,&d,&t)==3)    {           ready();                int A=0,B=100000,ans=0;        for(int i=0;i<=20;i++)        {            ready();            int mid=(A+B)/2;            if(check(mid))            A=mid+1,ans=mid;            else            B=mid-1;        }        if(ans<2) printf("No\n");//无解情况         else if(s==d) printf("0\n");//起点和终点重合         else if(t%(ans-1)>0)printf("%d\n",t/(ans-1)+1);        else printf("%d\n",t/(ans-1));    }}

还有一种算法:把原图的边按权值大小排序,再将每一条边去掉,然后贪心的考察每一条边,先将较大权值的边”加上”,看s,d是否连通,如果已经连通,则这条路径是最佳的。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>#define maxn 50010using namespace std;int n,r,s,d,t;int fa[maxn];struct edge{    int u,v,w;};vector<edge>E;bool cmp(edge a,edge b){    return a.w>b.w;}void ready(){    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;}int find(int x){    return fa[x] = fa[x]==x? x:find(fa[x]);}void Union(int x,int y){    fa[find(y)]=find(x);}int main(){    //freopen("my.in","r",stdin);    //freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&r);    ready();    for(int i=1;i<=r;i++)    {        int a,b,p;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);        E.push_back((edge){a,b,p});    }    sort(E.begin(),E.end(),cmp);    int ans=0;    while(scanf("%d%d%d",&s,&d,&t)==3)    {           ready();        for(int k=0;k<E.size();k++)        {            int a=E[k].u,b=E[k].v,c=E[k].w;            Union(a,b);            if(find(s)==find(d))            {            ans=c;            break;            }        }        if(ans<2) printf("No\n");        else if(s==d) printf("0\n");        else if(t%(ans-1)>0)printf("%d\n",t/(ans-1)+1);        else printf("%d\n",t/(ans-1));    }}