ACM集训day1

7.11

要点：0.枚举法 1.求最大公因数 2.记忆化思想

note:善于计算时间复杂度

0 1 枚举法 分类枚举、暴力 求最大公因数 辗转相除>发散->最小公倍数 记忆化思想 预处理、前缀和思想

思考题0.0：

指出斐波那契数列和辗转相除法的相关性，大致分析一下辗转相除法的时间复杂度

思考题0.1：

用记忆化思想优化以下程序 #include <iostream>using namespace std;int fib(int n){    if (n==0 || n==1) return 1;    int ans=fib(n-2)+fib(n-1);    return ans;}int main(){    int n;     scanf("%d",&n);    printf("%d\n",fib(n));    return 0;}

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习题

A题 Least Common Multiple

**
思路：求出相邻两数的最小公倍数，再与第三个数求最小公倍数，如此反复直到结束

#include<stdio.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int gcd(int a,int b);int main(){    int n,m;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        int a[100];        int i;        scanf("%d",&m);        for(i=0;i<m;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(i=1;i<m;i++)        {            a[i]=a[i]/gcd(a[i],a[i-1])*a[i-1];//**最小公倍数=两数乘积/最大公约数**（用到这个公式是难点），储存在a[i]        }        printf("%d\n",a[i-1]);    }    return 0;}int gcd(int a,int b) //辗转相除法求最大公约数{    if(a<b)          //判定可不要，一轮之后始终会a>b        swap(a,b);    while(b!=0)       {        int t;        t=a;        a=b;        b=t%b;    }    if(b==0)        return a;}

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B题 进制转换

思路：回想10进制转成2进制，除以2取余除以2取余…倒过来输出，一样的道理

#include<stdio.h>int main(){   int n,r,a[1000];   while(scanf("%d %d",&n,&r)!=EOF)   {       int i,j;       int tag=1;       if(n<0)        //若是负数，先取其相反数，否则余数全是负数       {            n=(-1)*n;          tag=0;       }       for(i=0;n!=0;i++) //把余数存进数组       {           a[i]=n%r;           n/=r;       }        if(tag==0)            printf("-");    //负数前面先输出-       for(j=i-1;j>=0;j--)        //倒序输出       {           if(a[j]>=10)           {               switch(a[j])           {               case 10:printf("A");break;   //超过或等于十，换成16进制那样输出，也可以用'A'+i               case 11:printf("B");break;               case 12:printf("C");break;               case 13:printf("D");break;               case 14:printf("E");break;               case 15:printf("F");break;               default:break;           }           continue;           }           printf("%d",a[j]);       }        printf("\n");   }    return 0;}

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C题

这题没什么好说的了…只怪眼瞎把正数看成正整数WA个不停233

#include<stdio.h>int main(){    int i,n;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)    {        double a,b,c;        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);        if(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a&&a&&b&&c)            printf("YES\n");    //**有时题目（下面E题）会叫输出“Yes”，注意别被坑！**        else            printf("NO\n");    }    return 0;

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D题 空心三角形

**
note：反复多次读入一个字符型%c会出错

#include<stdio.h>#include<string.>#include<conio.h>int main(){   int gao;   char hua,str[10];   int test=0;   while(1)   {       scanf("%s",str);  //一开始这里用了%c，结果输出来的图案之前多了很多莫名的空行，输出样例越多，空行越多。**用字符串读入，取它第一个字符可以避免莫名的错误！**       hua=str[0];       if(hua=='@')        return 0;        else            if (test) printf("\n"); //**这个判定很重要**输入@结束后不再换行，其他情况输入后空行再输出结果       test++;       scanf("%d",&gao);       int i,j,k;       for(i=0;i<gao;i++)       {           if(i==gao-1)           {               for(k=0;k<2*gao-1;k++)               printf("%c",hua);                printf("\n");           }           else           {               for(j=0;j<gao-i-1;j++)                    printf(" ");                printf("%c",hua);                if(i==0)                {                    printf("\n");                    continue;                }                for(j=0;j<2*i-1;j++)                    printf(" ");                printf("%c\n",hua);           }       }       //fflush(stdin); //网上的judge没有键盘缓存，没有意义，   }    return 0;}

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E题

note：多多留意题目叫你输出什么！YES？！Yes？！yes？！

#include<stdio.h>int main(){    int a,b,i;     while(scanf("%d%d",&a,&b)&&(a||b))    {            int tag=0;            for(i=-10000;i<10000;i++)            if((a-i)*i==b)            {                 printf("Yes\n");                 tag=1;                 break;            }        if(tag==0)            {                printf("No\n");            }    }    return 0;}

F题没A出来…TAT…
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G题

思路：函数判断漂亮数->定义数组表示从1到i的漂亮数总数->记忆化思想->指定区间

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int Isbeauty(int x);int main(){    int n,sum[100001]={0};//储存前i个数的和    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=100000;i++) //**i从1开始**    {        sum[i]=sum[i-1]+Isbeauty(i);  **//记忆化思想，优化时间复杂度，否则每次都要1到十万算很可能超时**    }    while(n--)    {        int l,r;        scanf("%d %d",&l,&r);        printf("%d\n",sum[r]-sum[l-1]); //[l,r]闭区间    }    return 0;}int Isbeauty(int x)  //判定是否漂亮数{    int a[11]={0};    while(x!=0)    {        if(a[x%10])  //之前出现过一次            return 0;  //返回0，不是漂亮数        else            a[x%10]++;          x/=10;          }    return 1;  //没出现过重复，返回1，是漂亮数}

有点忙不过来啊，当天的练习没及时整理…开个好头，祝自己在ACM路上越来越强~