浅谈数论（三）水仙花数

• 什么是水仙花数

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。

附：其他位数的自幂数名字

一位自幂数：独身数

两位自幂数：没有

三位自幂数：水仙花数

四位自幂数：四叶玫瑰数

五位自幂数：五角星数

六位自幂数：六合数

七位自幂数：北斗七星数

八位自幂数：八仙数

九位自幂数：九九重阳数

十位自幂数：十全十美数
常见水仙花数

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

……

……

• 使用高精度计算，可以得到超过int类型上限的水仙花数：

5: 93084

5: 92727

5: 54748

6: 548834

7: 9800817

7: 4210818

7: 1741725

7: 9926315

8: 24678050

8: 24678051

8: 88593477

9: 146511208

9: 912985153

9: 472335975

9: 534494836

10: 4679307774

11: 32164049650

11:40028394225

11: 42678290603

11: 49388550606

11: 32164049651

11: 94204591914

11: 44708635679

11: 82693916578

14: 28116440335967

16: 4338281769391370

16: 4338281769391371

17: 21897142587612075

17: 35641594208964132

17: 35875699062250035

19: 1517841543307505039

19: 3289582984443187032

19: 4929273885928088826

19: 4498128791164624869

20: 63105425988599693916

21: 449177399146038697307

21: 128468643043731391252

23: 27907865009977052567814

23: 35452590104031691935943

23: 27879694893054074471405

23: 21887696841122916288858

24: 174088005938065293023722

24: 188451485447897896036875

(为环保起见，24位以上的水仙花数略)

最大的水仙花数有39位。十进制自然数中的所有水仙花数共有88个.
(来自百度百科)
code如下：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n;int mul3(int x){return x*x*x;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=153;i<=n;i++)        if(mul3(i/100%10)+mul3(i/10%10)+mul3(i%10)==i)            printf("%d\n",i);    return 0;}