Havel-Hakimi定理

Havel-Hakimi定理很容易理解：

三步走就可以了：

比如序列：4 7 7 3 3 3 2 1

下标

1

2

3

4

5

6

7

8

值

4

7

7

3

3

3

2

1

 

第一步：把序列按降序排序。

下标

1

2

3

4

5

6

7

8

值

7

7

4

3

3

3

2

1

 

第二步：删除第一个数7。序列变成

下标

1

2

3

4

5

6

7

值

7

4

3

3

3

2

1

 

第三步：从头开始，数7个数，也就是下标：[1,7]把[1,7]区间里的值都减1

由于第一个数已经删除，那么序列变成这样的了：

下标

1

2

3

4

5

6

7

值

6

3

2

2

2

1

0

然后：

重复第一步：排序。

重复第二步：删除第一个数6

重复第三步：从头开始数6个数：也就是下标【1,6】，把区间【1，6】中的数删除。序列变成：

下标

1

2

3

4

5

6

值

2

1

1

1

0

-1

由于已经出现了-1，而一个点的边数（度）不可能为负数。所以，我们就可以判定序列无法构成一个图，所以此序列是不可图的。

下面再举一个例子：

已经排序：

5

4

3

3

2

2

2

1

1

1.

删除第一个数5：

4

3

3

2

2

2

1

1

1.

 

把前面5个数减1：

3

2

2

1

1

2

1

1

1.

排序：

3

2

2

2

1

1

1

1

1.

删除第一个数3：

 

2

2

2

1

1

1

1

1.

把前面3个数减1：

1

1

1

1

1

1

1

1.

排序：

1

1

1

1

1

1

1

1.

删除第一个数1：

1

1

1

1

1

1

1.

把前面1个数减1：

0

1

1

1

1

1

1.

排序：

1

1

1

1

1

1

0

删除第一个数1：

1

1

1

1

1

0

把前面1个数减1：

0

1

1

1

1

0

排序：

1

1

1

1

0

0

              

依此类推：到最后只剩下：

0

0

0

0

由此判断该序列是可图的。

核心代码：

bool cmp(int a,int b){return a>b;}int n;bool Havel_Hakimi(){      for(int i=0; i<n-1; i++){          sort(a+i,a+n,cmp);          if(i+a[i] >= n) return false;          for(int j=i+1; j<=i+a[i] ; j++){              --a[j];              if(a[j] < 0) return false;          }      }      if(a[n-1]!=0) return false;      return true;  }