卷积理解以及在数字图像处理中的应用

1. 卷积的数学意义
   卷积(Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子
   

2. 卷积的物理意义
   卷积在信号处理机制中用途广泛，其中函数f可看做信号的发生，函数g可看做对信号响应，两者的卷积可看作在t时间过去产生的信号经过处理后的叠加

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3. 卷积在数字图像处理中的应用
   在数字图像处理中，比如高斯模糊，膨胀，腐蚀等操作就用到的卷积运算。
   注：对信号响应的函数g通常称为卷积核
   在高斯模糊中，卷积核为一定区域内求高斯分布权重的操作，对于图中一个特定的点A，先构造关于A点邻域（在图像中一A点为中心点的一个矩形点阵）像素值的正态分布模型，再根据高斯函数求出这个邻域所有点的权重，从而得到一个权重矩阵，作为卷积核（函数G），再以A点为中心获得与权重矩阵相同大小的像素值矩阵（函数F），两个矩阵乘再累加所有的值得到A点处理后的像素值
   对每一点进行这样的卷积运算，得到模糊后的图像。
   意义相当于图像与高斯分布求卷积。
   在膨胀是求局部最大值的操作，卷积核为一定区域内求最大值的操作，再将最值赋给中心点，使得图像亮的区域逐渐增大。