积木游戏 纪中 1440 类dp 预处理

Description

　　在一个N*N的区域玩积木游戏，每个单元格正好跟积木的底面相等，每个单元格里放有若干个积木，Alice想重新摆放积木，使得每个单元格最多只能放一个积木，并且所有积木正好形成一个矩形。
　　把一个积木从一个位置移到另一个位置称为一次操作。
　　给出初始状态，编程计算最少需要多少次操作才能达到上述要求。

Input

　　第一行包含两个整数N和M(1<=N<=100，1<=M<=N^2)，表示区域大小以及积木的数量。
　　接下来M行，每行包含两个整数R和C(1<=R,C<=N)，表示每个积木放置的位置。

Output

　　输出最少操作次数。输入保证有解。
　

分析

可以把这题变成用一个面积m的矩形，最多可以覆盖多少个有积木的区域。（why?自行脑补，可画图）。
然后就简单了，先预处理出从1,1到i,j这个矩形中有多少个区域有积木，记在s[i,j]。
枚举面积为m的矩形的边长，用

f[i,j]=s[i,j]−s[i−m1,j]−s[i,j−n1]+s[i−m1,j−n1]

计算，其中f[i,j]表示用i,j为右下角的矩形中的有积木的区域个数。
m1,n1为矩形面积。
答案为总个数—可以覆盖最多个有积木的区域。

代码

var  i,j,k:longint;  f:array[0..200,0..200] of longint;  a:array[0..200,0..200] of longint;  b:array[0..300] of longint;  n1,m1:longint;  n,m:longint;  ans,max:longint;begin  readln(n,m);  for i:=1 to m do    begin      readln(j,k);      f[j,k]:=1;    end;  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1]-f[i-1,j-1]+f[i,j];  b[0]:=0;  for i:=1 to m do    begin      if m mod i=0        then          begin            b[0]:=b[0]+1;            b[b[0]]:=i;          end;    end;  for i:=1 to b[0] do    begin      n1:=b[i];      m1:=m div b[i];      if (n1>n) or (m1>n)        then continue;      max:=0;      for j:=n1 to n do        for k:=m1 to n do          begin            if f[j,k]-f[j-n1,k]-f[j,k-m1]+f[j-n1,k-m1]>max              then max:=f[j,k]-f[j-n1,k]-f[j,k-m1]+f[j-n1,k-m1];          end;      if ans<max then ans:=max;    end;  write(m-ans);end.