快速排序和快速幂取模

基于51nod上的1018和1046来讨论快速排序和快速幂取模

1018 排序

给出N个整数，对着N个整数进行排序

Input

第1行：整数的数量N（1 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：待排序的整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

共n行，按照递增序输出排序好的数据。

Input示例

554321

Output示例

12345

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j--，i++，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
(复杂度O（nlog n）)

AC代码：

#include <stdio.h>int quicksort(int s[],int l,int r){    if(l>r)return 1;    int i,j,key;    i=l;j=r;key=s[l];    while(i<j)    {        while(i<j&&key<=s[j])            j--;        s[i]=s[j];        while(i<j&&key>=s[i])            i++;        s[j]=s[i];    }    s[i]=key;    quicksort(s,l,i-1);    quicksort(s,i+1,r);    return 1;}int main(){    int s[50005],N,i;    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        for(i=0;i<N;i++)            scanf("%d",&s[i]);        quicksort(s,0,N-1);        for(i=0;i<N;i++)            printf("%d\n",s[i]);    }    return 0;}

1046 A^B Mod C

给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。

例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。

Input

3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)

Output

输出计算结果

Input示例

3 5 8

Output示例

3

快速幂取模算法实际上取决于上述公式，当我们令a = (a * a) mod c时，我们所要求的最终结果即为(a)^ (b/2) mod c而不是原来的a^b mod c，我们发现这个过程是可以迭代下去的。当然，对于奇数的情形会多出一项a mod c，所以为了完成迭代，当b是奇数时，我们通过d=(d*a) mod c;来弥补多出来的这一项，此时剩余的部分就可以进行迭代了。

复杂度O（log n）

AC代码：

#include<stdio.h>int main(){    long long a,b,c,d;    while(scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c)!=EOF)    {        d=1;        while(b>0)        {            if(b%2==1)                d=(d*a) % c;            b=b/2;            a=(a*a) % c;        }        printf("%lld\n",d);    }    return 0;}