挑战程序设计竞赛---POJ.3734(矩阵快速幂)

来源：互联网发布：数据库开发案例编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:51

【题意】

有n个方块，现用红黄蓝绿四种颜色将他们染色，要求红色的方块和蓝色的方块个数均为偶数个，求方案数 mod 10007。

【解题方法】

如果粉刷到第i个墙砖时，使用的红色墙砖和蓝色墙砖都是偶数的方法

数有ai，使用的红色和蓝色墙砖一奇一偶的方案数为bi，使用的红色和蓝色墙砖都是奇数的

方案数为ci，那么，我们easy得到以下的递推式:

对于求取ai，我们可通过计算对应矩阵的幂得知，计算矩阵的幂，利用高速二分幂，

可将时间复杂度降为O(lgn).

【AC code】

//POJ.3734//Blocks#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int mod=10007;struct Matrix{    int a[3][3];}A,B;Matrix operator*(const Matrix &a,const Matrix &b){    Matrix c;    for(int i=0; i<3; i++)    {        for(int j=0; j<3; j++)        {            c.a[i][j]=0;            for(int k=0; k<3; k++)            {                c.a[i][j]=(c.a[i][j]%mod+((a.a[i][k]%mod)*(b.a[k][j])%mod)%mod)%mod;            }        }    }    return c;}Matrix pow(Matrix a,int x){    Matrix c;    for(int i=0; i<3; i++)    {        for(int j=0; j<3; j++)        {            if(i==j) c.a[i][j]=1;            else     c.a[i][j]=0;        }    }    while(x)    {        if(x&1) c=c*a;        a=a*a;        x>>=1;    }    return c;}int main(){    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        A.a[0][0]=2,A.a[0][1]=1,A.a[0][2]=0;        A.a[1][0]=2,A.a[1][1]=2,A.a[1][2]=2;        A.a[2][0]=0,A.a[2][1]=1,A.a[2][2]=2;        B.a[0][0]=1,B.a[1][0]=0,B.a[2][0]=0;        A=pow(A,n);        A=A*B;        printf("%d\n",A.a[0][0]%mod);    }}

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