【USACO】帮派(gangs)

题目描述

农场的生活是艰苦的，而当生活艰难，你就得变得强硬。奶牛已经形成了帮派（方便起见用1至M标号）。帮派间曾和平共处了一段时间，但是现在事情真的失控了！奶牛们在争夺一个大牧场的控制权。这种冲突发生在几分钟内，每一分钟一头奶牛进入这块牧场。如果牧场当前是空着的，那头奶牛的帮派就被认为是得到了牧场的控制权。如果牧场已经被那头奶牛的帮派控制，那么它就会开始放牧。否则，当前控制牧场的帮派会有一头奶牛来与新的奶牛对峙。两头奶牛直接的对抗始于一些争吵并且不可避免的以他们逐渐意识到他们是多么的大同小异收尾。这对奶牛认识到了他们方式的错误，离开了帮派和牧场并且到FJ的酒馆内要一杯冰豆浆。如果在这之后牧场是空的，那么没有帮派控制着牧场。

Bessie意识到这些冲突是如何发生的。她知道想让她的帮派在冲突结束并且每头奶牛都在牧场上或者FJ的酒馆内之后控制牧场。帮助Bessie确定是否有可能让她的帮派（标号为1）在最后控制牧场。如果可能，Bessie想知道最后她帮派内最多能有多少奶牛。

输出这个数字和字典序最小的能让她的帮派最后有这个数目的奶牛的奶牛进入牧场的方案。一个方案X字典序小于Y的条件是存在一个K，使得X[K]<Y[K]并且对于任意i<K，有X[i]=Y[i].

输入

第1行：N（1<=N<=1000000）和M（1<=M<=N），用空格隔开。

其中N是在帮派中的奶牛总数，M是帮派总数。

第2…M+1行：第i+1行代表帮派i有多少成员。每个帮派至少有1个成员。

输出

第1行：输出YES如果Bessie的帮派能在最后控制牧场。否则输出NO

第2行：如果Bessie的帮派最后能控制牧场输出最后Bessie帮派内的最大奶牛数目。

第3…N+2行：输出在能让她的帮派最后有最大数目的奶牛的奶牛进入牧场的字典序最小方案的第i分钟进入牧场的奶牛所在帮派的标号。

思路

贪心的来想：先让其他帮派的上场互相消除，最后再派1号帮派的上场。

我们先来考虑如何判定是否有解：对于一个局面，倘若不存在一个帮派的成员数量>=n/2，那么就一定存在一个方案，否则就无解。

显然，当存在一个帮派的数量大于n/2时，剩下的奶牛都不可能将它们全部抵消。

基于这个思想，就不难得出答案：
我们设所剩奶牛数为ans，那么首先ans要满足除了1号以外的每个帮派内的奶牛数的2倍都小于n-ans+1（即预留了ans-1只奶牛后最终还是能留下至少1只奶牛），并且n-ans要是偶数（因为这些奶牛最终都被消掉了）。

如何使方案的字典序最小？
我们应该先把所有当前编号最小的帮派全部派上去，然后再用其他的把这个帮派消光，一直到全部消完为止，但必须满足有解的判断条件。

即：

1.当前不在场上的剩余人数最多的帮派牛数*2>=所剩奶牛数，应该用那个帮派的奶牛来消。

2.当前不在场上的剩余人数最多的帮派牛数*2<所剩奶牛数，应该用不在场上的编号最小的帮派的奶牛来消。

对于数量最大的帮派，我们可以用堆来维护。

时间复杂度为：O(nlogn)。

代码

#include <queue>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>using namespace std;const int MAXN=1000010;int n,m,s[MAXN],ans,mx,rem,p=1;struct gang{    int num,id;    bool operator < (const gang &a)const{        return num<a.num || num==a.num && id>a.id;    }}g[MAXN],now;priority_queue<gang> Q;int getint(){    int v=0; char ch; bool f=0;    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-') f=1; v=ch-48;    while(isdigit(ch=getchar())) v=v*10+ch-48; return f?-v:v;}int main(){    n=getint(); m=getint();    s[1]=getint();    g[1].num=s[1]; g[1].id=1;    for(int i=2;i<=m;i++){        s[i]=getint();        mx=max(mx,s[i]);        g[i].num=s[i];        g[i].id=i;        Q.push(g[i]);    }    ans=min(n-2*mx,s[1]-(n-s[1]&1));s[1]-=ans; n-=ans;    g[1].num-=ans; Q.push(g[1]);    if(!ans){puts("NO"); return 0;}    printf("YES\n%d\n",ans);    while(n>0){        while(!s[p]) p++;        rem=s[p];        while(s[p]) printf("%d\n",p),s[p]--;        gang now;        while(rem){            n--;            while(!Q.empty()){                now=Q.top(); Q.pop();                if(now.num!=s[now.id]){                    now.num=s[now.id];                    Q.push(now);                }                else{                    Q.push(now);break;                }            }            now=Q.top();Q.pop();            if(s[now.id]*2>=n){                s[now.id]--;                printf("%d\n",now.id);                now.num--;            }            else{                while(!s[p]) p++;                s[p]--;                printf("%d\n",p);            }            rem--;n--;Q.push(now);        }    }    while(ans--) puts("1");    return 0;}