Add Digits

Add Digits

作者：money
标签：leetcode，C++

问题：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

问题分析：

给定一个非负整数，不断对自身数字相加，直至只有一个数字，通过简单循环即可实现，但如果需要O(1)复杂度，并不使用循环，需要找到其中的规律，见附录。

实现代码：

#include <iostream>// submit these code to leetcode// beginclass Solution {public:    int addDigits(int num) {        int sum;         sum=0;        while(num>0)        {          sum=num%10+sum;          num=num/10;        }        if(sum>=10)          {sum = addDigits(sum);}        return sum;    }};// end// submit these code to leetcodeint main(){Solution s;int a=0;std::cout<<"input tow int"<<std::endl;std::cin>>a;std::cout<<s.addDigits(a)<<std::endl;return 0;}

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杂录：

优化解题方法

另一个方法比较简单，可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。

实现代码

class Solution {public:    int addDigits(int num) {        return (num-1)%9+1;    }};

参考：
《LeetCode：Add Digits - 非负整数各位相加》http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645