hdu4349xiaoming's hope（Lucas定理和位运算）

这道题时间复杂度应为O(log n)。代码其短
刚开始用的是O(n)，即一个数一个数判断。lucas定理在这道题p=2，
但事实上lucas(n,i,2)==true等价于(n&i)==i，然而这还是超时。
观察发现，由于求的是i=0~n中满足C(n,i)为奇数的个数。
不妨把n写成二进制，那么(n&i)==i就相当于n的二进制中的1可选可不选，例如7=111（2进制），那么满足的i可以是011,111,001,000,101,100,010,110。
所以只需统计n的二进制中1的个数cnt，答案就是1<< cnt。
bool lucas(int n ,int m,int p)
{
while(n&&m)
{
if(n%p< m%p) return false;
n/=p;m/=p;
}
return true;
}

#include <stdio.h>int main(void){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int cnt=0;        while(n) {if(n&1) cnt++;n>>=1;}        printf("%d\n",1<<cnt );     }    return 0;}