圆桌会议

圆桌会议

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description
      HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?
 
 


Input
      对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。
 
 


Output
      对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)
 
 


Sample Input
4 5 6
 
 


Sample Output
2 4 6


解题思路:
    如果是所有人排列成一条直线，那么移动的思想与冒泡排序一样，总共需要n*(n-1)/2种方法，
    求环形的逆序变换最小时间，因为环形是相互连接的，那么只要将n划分为最接近的两个直线，
    当这两个划分的直线逆序了。那么整条环形便也逆序了。
    圆桌移动要分成两段，证明：
          这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时，要得到其逆序最少要移动多少次。在直线上移动很简单，类似于冒泡排序的方法，一个数不断向上冒，直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。那么在圆环上移动又会如何呢？应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此，移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？
答案是尽量使两段长度相等。为啥？
    证明如下：
          设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。我们需要将这个圈换成两条线的办法，举个简单的例子来说，我们为了换一条直线的1234为4321，需要将4先换到最前面，然后3，后2，后1，然后我们就可以求出了为n*(n-1)/2,然后我们在做一个圈时，如果是123456，我们可以把12逆序，再逆序3456，可以逆序123，然后逆序456，所以我们的问题在于怎么才能找到一个点让其最小，一般如果是蒙的话是蒙一半，但实际也是这么回事，s=a*（a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2,这样在去求其最小值，用x=-b/2*a,可得x=n/2最小了，所以就这么做出来了!!!!!!!!!!

上面的题解是百度的别人的博客，实话实说，看完之后我是一脸懵逼，后来请教了一下大神才终于明白这题解题思路到底什么意思。。。。。。

解题思路：
        假如说有8个人，a b c  ,围成一个环，将环切成两段：a,b,c,d    e,f,g,h ;现在以a为起点，开始写出交换后两边的人,交换后的结果，a h g ,将环切成两段：h,g,f,e    d,c,b,a; 你
                        h    d                                                                                                      b      f

                        g  f e                                                                                                      c  d e                

会发现这两段正好和交换前的相反；那就简单了，将环尽量平均的分成m，n-m两段（至于为什么平均上面解释的有）；然后最后的次数就为m*(m-1)/2+(n-m)*(n-m-1)/2;

//AC#include<stdio.h>int main(){    int n;    while (scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int a;        a=n/2;        int num=0;        num=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2;        printf("%d\n",num);    }    return 0;}