hihoCoder挑战赛22 笔记

第一题描述

小h很多朋友。他给第i个朋友分配了一个代号Ai，并使代号序列满足如下关系：

Ai = (k1 * Ai-1 + k2 * Ai-2) mod 1,000,000,007

现在小h忘记了第z个朋友的代号Az,但是他记得第x个朋友和第y个朋友的代号Ax和Ay。

小h很着急，向小y求助。小y很忙，把任务交给了你，希望你求出第z个朋友的代号。  

输入

第一行共2个整数，k1，k2；

第二行共4个整数，x，y，Ax，Ay；

第三行共1个整数，z。

3<=x,y,z<=1018   0<=k1,k2<=105

输入数据保证有解，且解唯一

输出

共一行1个整数，Az。

样例输入

1 15 7 5 1310

样例输出

55

第二题描述

小h拥有n位朋友。每位朋友拥有ai和bi两个数值表示魅力值和萌力值。

现在小h要和其中k位朋友一起聚餐。根据他和小y的交易，他会先筛选出p位朋友，然后交给小y来筛选出其中的k位朋友。

假设小h已经选取了确定的p位朋友，小y筛选朋友的标准是使没有被筛选到的p-k个朋友的萌力值bi之和最小；如果有多个最小化萌力值之和的方案，再最小化被选到的朋友的魅力值ai的和。

但是小h不希望这样，他希望选出p个朋友后使得小y选出的最终的k个朋友魅力值ai之和最大化（在所有p个朋友的选择方案中），在此基础上最大化没有被选到的p-k的妹子的萌力值bi之和

你能告诉他应该选择哪p个朋友可以达到他的目的吗。

你只需要输出选出的p个朋友的魅力值ai和萌力值bi之和。

输入

第一行3个整数，n,p,k；

接下来n行，每行2个整数，ai,bi。

1<=k<=p<=n<=3*105

ai,bi<=n

输出

共一行2个整数，suma,sumb，分别表示选出的p个朋友的ai,bi之和。

样例解释

如果小h选择了(2,1)和(3,4)，那么小y会选择(3,4)，被小y选上的魅力值和为3，被小h选上而未被小y选上的萌力值和为1。

如果小h选择了(2,1)和(5,2)，那么小y会选择(5,2)，被小y选上的魅力值和为5，被小h选上而未被小y选上的萌力值和为1。

如果小h选择了(3,4)和(5,2)，那么小y会选择(3,4)，被小y选上的魅力值和为3，被小h选上而未被小y选上的萌力值和为2。

所以小h应选择(2,1)和(5,2)。

样例输入

3 2 12 13 45 2

样例输出

7 3

第三题描述

小h拥有n位朋友。每位朋友拥有一个数值Vi代表他与小h的亲密度。亲密度有可能发生变化。

岁月流逝，小h的朋友们形成了一种稳定的树状关系。每位朋友恰好对应树上的一个节点。

每次小h想请两位朋友一起聚餐，他都必须把连接两位朋友的路径上的所有朋友都一起邀请上。并且聚餐的花费是这条路径上所有朋友的亲密度乘积。

小h很苦恼，他需要知道每一次聚餐的花销。小h问小y，小y当然会了，他想考考你。

输入

输入文件第一行是一个整数n，表示朋友的数目，从1开始编号。

输入文件第二行是n个正整数Vi，表示每位朋友的初始的亲密度。

接下来n-1行，每行两个整数u和v，表示u和v有一条边。

然后是一个整数m，代表操作的数目。每次操作为两者之一：

0 u v 询问邀请朋友u和v聚餐的花费

1 u v 改变朋友u的亲密度为v

1<=n,m<=5*105

Vi<=109

输出

对于每一次询问操作，你需要输出一个整数，表示聚餐所需的花费。你的答案应该模1,000,000,007输出。

样例输入

31 2 31 22 350 1 20 1 31 2 31 3 50 1 3

样例输出

2615

第四题描述

小h喜欢妹子，然而妹子喜欢兔子，于是小h在家中养了3只兔子。

有一天，兔子不堪寂寞玩起了游戏。3只兔子排成一排，分别站在数轴上a,b,c这3个位置。游戏的规则是这样的，重复以下步骤若干次：选择两个不同的兔子A和B，假如它们位于X与Y，A可以从X跳到Y+Y-X处，但是跳跃时是不允许一下子跳过两只兔子的，也就是说第三只兔子不能在区间[min{X,Y+Y-X},max{X,Y+Y-X}]的范围内。现在小h十分伤心，因为妹子问他兔子怎么跳的，然而他并不知道。

我们称三只兔子的位置组成的三元组(a,b,c) a<b<c为一种状态S。

初始时三只兔子在a0，b0，c0的位置，c0-b0=b0-a0 且 a0<b0<c0。设初始状态为S0，则对于任意状态S，如果存在一个最短的跳跃序列使得从S0经过k次跳跃后能达到状态S，我们定义f(S)=k。

我们称一个状态集合为兔子从S0出发，经过若干步跳跃后所有跳到的状态构成的集合。两个状态集合A和B不同，当且仅当存在状态S使得S在A中不在B中或者相反。

小h想知道，兔子可以到达多少种不同的状态集合A，满足以下两个条件:

1: |A|=n。

2: Max(f(S),S∈A)=k。

输出最终答案模998244353的答案。

输入

第一行1个整数T，表示数据组数；

接下来T行，每行5个整数，a, b, c, n，k

1<=n<=1200, 1<=k<=1200, 1<=T<=1000000, -50000<a<b<c<50000。

输出

每组数据输出一行，一个整数，表示最终答案。

样例解释

对于第一个样例，可能的两种状态集合应当是{(0,1,2),(-1,0,2)}和{(0,1,2),(0,2,3)}。

样例输入

20 1 2 2 1128 256 384 3 2

样例输出

24

参考程序

第一题：

#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <set>#include <cassert>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())typedef vector<int> VI;typedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;const ll mod=1000000007;ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}// headtypedef vector<ll> VL;typedef vector<VL> matrix;matrix mul(const matrix &a,const matrix &b) {int n=SZ(a);matrix c(n,VL(n,0));rep(i,0,n) rep(j,0,n) rep(k,0,n) c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;return c;}void multo(matrix &a,const matrix &b) {int n=SZ(a);matrix c(n,VL(n,0));rep(i,0,n) rep(j,0,n) rep(k,0,n) c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;rep(i,0,n) rep(j,0,n) a[i][j]=c[i][j];}matrix add(const matrix &a,const matrix &b) {int n=SZ(a);matrix c(n,VL(n,0));rep(i,0,n) rep(j,0,n) {c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];if (c[i][j]>=mod) c[i][j]-=mod;}return c;}void addto(matrix &a,const matrix &b) {int n=SZ(a);rep(i,0,n) rep(j,0,n) { a[i][j]+=b[i][j]; if (a[i][j]>=mod) a[i][j]-=mod;}}matrix unit(int n,int w=1) {matrix c(n,VL(n,0));rep(i,0,n) c[i][i]=w;return c; }matrix powmod(matrix a,ll b) {int n=SZ(a);matrix res=unit(n);for (;b;b>>=1) { if(b&1) multo(res,a);multo(a,a);}return res;}matrix powsmod(matrix a,ll b) {int n=SZ(a);matrix res=unit(n),_a=a;int k=0;for (;b>>k;k++);--k;while(--k>=0) {addto(a,unit(n));multo(res,a);addto(a,unit(n,-1));multo(a,a);if ((b>>k)&1) multo(res,_a),addto(res,unit(n)),multo(a,_a);}return res;}int k1,k2,ax,ay;matrix base,g1,g2,g3;ll a1,a2,x,y,z;void solve(ll a,ll b,ll c,ll d,ll e,ll f) {// ax+by=c// dx+ey=f//printf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld\n",a,b,c,d,e,f);if ((a*e-b*d)%mod==0) {if (a==0&&b==0) swap(a,d),swap(b,e),swap(c,f);if (b!=0) {// b!=0a1=0; a2=c*powmod(b,mod-2)%mod;} else {a1=c*powmod(a,mod-2)%mod; a2=0;}} else {a1=(c*e-f*b)%mod*powmod(a*e-b*d,mod-2)%mod;a2=(f*a-c*d)%mod*powmod(a*e-b*d,mod-2)%mod;if (a1<0) a1+=mod;if (a2<0) a2+=mod;}}int main() {scanf("%d%d",&k1,&k2);scanf("%lld%lld%d%d",&x,&y,&ax,&ay);base=unit(2,0);base[0][1]=1;base[1][0]=k2;base[1][1]=k1;g1=powmod(base,x-2);g2=powmod(base,y-2);solve(g1[1][0],g1[1][1],ax,g2[1][0],g2[1][1],ay);scanf("%lld",&z);g3=powmod(base,z-2);printf("%lld\n",(g3[1][0]*a1+g3[1][1]*a2)%mod);}

第二题：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;struct on {    LL a, b;    int id;    bool operator < (const on &A) const {        return b != A.b ? b > A.b : a < A.a;    }}no[300010];bool cmp (on A, on B) {    return A.a != B.a ? A.a > B.a : A.b > B.b;}int main () {    int n, p, k;    while (~scanf ("%d%d%d", &n, &p, &k)) {        for (int i = 1; i <= n; i++) {            scanf ("%lld%lld", &no[i].a, &no[i].b);        }        sort (no + 1, no + n + 1);        for (int i = 1; i <= n; i++)    no[i].id = i;        int num = (n - (p - k));        LL ans1 = 0, ans2 = 0;        sort (no + 1, no + num + 1, cmp);        int ct = 0;        for (int i = 1; i <= k; i++) {            ans1 += no[i].a, ans2 += no[i].b;            ct = max (ct, no[i].id);        }        sort (no + 1, no + n + 1);        int pk = p - k;        for (int i = ct + 1, j = 1; j <= pk; i++, j++) {            ans1 += no[i].a, ans2 += no[i].b;        }        printf ("%lld %lld\n", ans1, ans2);    }    return 0;}

第三题：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <set>#include <cassert>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())typedef vector<int> VI;typedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;const ll mod=1000000007;ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}// headconst int N=501000;int q[N],hs[N],hv[N],dep[N],id[N],l[N],r[N],bel[N],s[N],f[N],val[N];int n,m,Q,tot,u,v,k,ty;VI e[N],vec[N],ret;ll z;struct node {ll s;}nd[4*N];void upd(int p) {nd[p].s=nd[p+p].s*nd[p+p+1].s%mod;}void build(int p,int l,int r) {if (l==r) {nd[p].s=val[id[l]];} else {int md=(l+r)>>1;build(p+p,l,md);build(p+p+1,md+1,r);upd(p);}}ll query(int p,int l,int r,int tl,int tr) {if (tl==l&&tr==r) return nd[p].s;else {int md=(l+r)>>1;if (tr<=md) return query(p+p,l,md,tl,tr);else if (tl>md) return query(p+p+1,md+1,r,tl,tr);else return query(p+p,l,md,tl,md)*query(p+p+1,md+1,r,md+1,tr)%mod;}}void modify(int p,int l,int r,int x,ll v) {if (l==r) nd[p].s=v;else {int md=(l+r)>>1;if (x<=md) modify(p+p,l,md,x,v);if (x>md) modify(p+p+1,md+1,r,x,v);upd(p);}}void dfs(int u,int f) {id[l[u]=++tot]=u;dep[u]=dep[f]+1;if (hv[u]) dfs(hv[u],u);rep(j,0,SZ(e[u])) if (e[u][j]!=f&&e[u][j]!=hv[u])dfs(e[u][j],u);r[u]=tot;}void HLDoT(int rt) {int t=1;q[0]=rt;rep(i,0,n) {int u=q[i];rep(j,0,SZ(e[u])) if (e[u][j]!=f[u])f[e[u][j]]=u,dep[q[t++]=e[u][j]]=dep[u]+1;}per(i,0,n) {int u=q[i],p=f[u];s[u]++,s[p]+=s[u];if (!l[u]) l[u]=1;if (hs[p]<s[u]) hs[p]=s[u],hv[p]=u,l[p]=l[u]+1;}rep(i,0,n) {int u=q[i];if (!bel[u]) bel[u]=u;if (hv[u]) bel[hv[u]]=bel[u];}dfs(rt,0);}void query(int u,int v) {while (1) {if (bel[u]==bel[v]) {if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);z=z*query(1,1,n,l[v],l[u])%mod;break;} else {if (dep[bel[u]]<dep[bel[v]]) swap(u,v);z=z*query(1,1,n,l[bel[u]],l[u])%mod;u=f[bel[u]];}}}int main() {scanf("%d",&n);rep(i,1,n+1) scanf("%d",val+i);rep(i,1,n) {scanf("%d%d",&u,&v);e[u].pb(v); e[v].pb(u);}HLDoT(1);build(1,1,n);scanf("%d",&Q);rep(i,0,Q) {scanf("%d",&ty);if (ty==0) {scanf("%d%d",&u,&v);z=1;query(u,v);printf("%lld\n",z);} else {scanf("%d%d",&u,&v);modify(1,1,n,l[u],v);}}}

第四题：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <set>#include <cassert>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())typedef vector<int> VI;typedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;const ll mod=998244353;ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}// headint dp[1300][1300];int n=4096,ta[5010],k,_;ll w[10010],ww[10010],t[10010];void dft(int *a,ll *w,int st,int len,int n) {if (n==1) return; n>>=1;dft(a,w,st,len+1,n);dft(a,w,st+(1<<len),len+1,n);rep(i,0,n) {int p=st+(i<<(len+1));ll wt=(w[i<<len]*a[p+(1<<len)])%mod;t[i]=a[p]+wt; if (t[i]>=mod) t[i]-=mod;t[i+n]=a[p]-wt; if (t[i+n]<0) t[i+n]+=mod;}rep(i,0,2*n) a[st+(i<<len)]=t[i];}int main() {ll t=powmod(3,(mod-1)/n);w[0]=1; rep(i,1,n) w[i]=(w[i-1]*t)%mod;ww[0]=1; rep(i,1,n) ww[i]=powmod(w[i],mod-2);ll invn=powmod(n,mod-2);dp[0][0]=1; dp[0][1]=1;rep(i,1,1201) {rep(j,0,1201) ta[j]=dp[i-1][j];rep(j,1201,n) ta[j]=0;dft(ta,w,0,0,n);rep(j,0,n) ta[j]=(ll)ta[j]*ta[j]%mod;dft(ta,ww,0,0,n);rep(j,0,n) ta[j]=ta[j]*invn%mod;rep(j,1,1201) dp[i][j]=ta[j-1];dp[i][0]=1;}for (scanf("%d",&_);_;_--) {scanf("%*d%*d%*d%d%d",&n,&k);int ret=dp[k][n]-dp[k-1][n];if (ret<0) ret+=mod;printf("%d\n",ret);}}