[Codeforces 697C] PLEASE （矩阵特征向量）

Codeforces - 697C

有三个倒扣着的碗，刚开始钥匙放在中间
之后每次将中间的碗和其他碗交换位置，
交换选择的碗是等概率的
问最后钥匙在中间的概率是多少

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很容易就写出一个dp式子
然后将转移过程写成矩阵的形式
然后求矩阵的特征值和对应的特征向量
再把初始状态用特征向量表达，最后就能得出概率

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))const int maxn=1e5+10;const LL MOD0=1e9+6, MOD1=1e9+7;int N;LL A[maxn];LL Pow(LL,LL,LL);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    LL tp=1, r;    scanf("%d", &N);    for(int i=0; i<N; i++)    {        LL x;        cin >> x;        tp=tp*(x%MOD0)%MOD0;    }    if(tp&1) r=-1;    else r=1;    tp=((tp-1)%MOD0+MOD0)%MOD0;    LL q=Pow(2,tp,MOD1), p=q+r;    p=p*Pow(3,MOD1-2,MOD1)%MOD1;    cout << p << "/" << q << endl;     return 0;}LL Pow(LL x, LL n, LL p){    LL res=1;    while(n)    {        if(n&1) res=x*res%p;        x=x*x%p;        n>>=1;    }    return res;}