HDU-2222-ac自动机

AC自动机详讲：

我们给出5个单词，say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。

一、Trie

首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。

首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。

1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是Trie入口，没有实际含义）。

2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。

3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。

对于Trie树中的一个节点，对应一个序列s[1...m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i...m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。

再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。

对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1...m], s[i...m]是否是单词。

构造的Trie为：

二、构造失败指针

用BFS来构造失败指针，与KMP算法相似的思想。

首先，root入队，第1次循环时处理与root相连的字符，也就是各个单词的第一个字符h和s，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）失败指针的指向对应下图中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。

三、扫描

构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。

匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

 对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

题意：给出n个串，然后给一篇文章，问这n个串有多少个在文章里面出现过。。。

ps：n个串可能有相同的，需按照不同串处理。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;struct s{    int count;    s*fail,*a[26];    s()    {        fail=NULL,count=0;        for(int i=0;i<26;i++)            a[i]=NULL;    }}*t,*k,*p;queue<s*>q;char b[1000001];void insert(){    int i,j;    k=t;    for(i=0;b[i]!='\0';i++)    {        j=b[i]-'a';        if(!k->a[j])            k->a[j]=new s();        k=k->a[j];    }    k->count++;}void getfail(){    int i,j;    q.push(t);    while(!q.empty())    {        p=q.front();        q.pop();        k=NULL;        for(i=0;i<26;i++)        {            if(p->a[i])            {                if(p==t)                {                    p->a[i]->fail=t;                }                else                {                    k=p->fail;                    while(k)                    {                        if(k->a[i])                        {                            p->a[i]->fail=k->a[i];                            break;                        }                        k=k->fail;                    }                    if(!k) p->a[i]->fail=t;                }                q.push(p->a[i]);            }        }    }}int query(){    int i,j,sum=0;    k=t;    for(i=0;b[i]!='\0';i++)    {        j=b[i]-'a';        while(k->a[j]==NULL&&k!=t)            k=k->fail;        k=k->a[j];        if(!k) k=t;        p=k;        while(p!=t&&p->count!=-1)        {            sum+=p->count;            p->count=-1;            p=p->fail;        }    }return sum;}int main(){    int i,T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        t=new s();        scanf("%d",&n);        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%s",b);            insert();        }        getfail();        scanf("%s",b);        printf("%d\n",query());    }return 0;}