ACM知识点 之 贪心（5）最小区间覆盖问题

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关于区间相关贪心算法的讨论，点击这里，有一份详细的资料，还有几个问题没有说到 《浅谈信息学竞赛中的区间问题》 
在贪心算法的层面上，我们能够进行解决的区间覆盖，指的就是最小区间覆盖问题。 
问题描述为：

给定n个区间和一个范围[a, b],选择尽量少的区间，使得[a, b]能够被完全覆盖。

贪心的策略我们可以思考一下：

1. 对于当前区间[a,b]来说，选择的下一个区间的左端点值a2一定不会大于b，否则就不能完成“覆盖”这一操作。
2. 对于当前区间[a,b]来说，如果有多个区间都满足条件1，那么一定选择右端点最大的区间，否则就不能满足“最小”这一目的。

也不是很难嘛~~ 
同样的，我们需要对区间进行排序，并且排序方法还是那样，按照左右端点都无所谓。反正需要的只是一个有序的列表而已。

那么我们可以尝试着写出如下伪代码：

while(剩余区间数目不为0){    if(总长度已经超出覆盖范围)    {        结束循环；    }    for(循环查找符合条件的下一个最大区间)；    if(找到了)    {        答案数+1；        总长度 += 最大能切换的区间长度；    }else    {        表示不能完全覆盖，退出循环，答案数 = 0；    }}

所以，看题

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NYOJ 12

                            喷水装置（二）                时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB                                难度：4

描述 
有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入 
第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。 
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。 
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出 
每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。 
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入 
2 
2 8 6 
1 1 
4 5 
2 10 6 
4 5 
6 5

样例输出 
1 
2

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这道题题意不难理解，主要在于要把圆心坐标和半径转换成在指定范围内矩形的长和宽。之后的可以按照我们上面的分析来了。

AC代码如下：

/*************************************Title: NYOJ 12 - 喷水装置（二）************************************Date：2015/07/24************************************author：刘旭************************************Memory：388KBTime：0ms*************************************/#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;#define INF 1e-6    //双精度浮点数趋近于0的值#define MAX 10005struct Node {    double left;    double right;} map[MAX];int num_input = 0;int length = 0;int width = 0;int cmp(Node a,Node b){    if(a.left !=  b.left) { //这里按左端点排序比较方便        return a.left < b.left;    }    return a.right < b.right;}double calue(int r){    double res;    res = (double)r*r - (double)width*width/4.0;    if(res >= INF) {        res = sqrt(res);    } else {        res = 0;    }    return res;}int main(){    int time = 0;    scanf("%d", &time);    while(time--) {        scanf("%d%d%d", &num_input, &length, &width);        int a = 0;        int b = 0;        double res = 0;        for(int i = 0; i < num_input; i++) {            scanf("%d %d",  &a, &b);            res = calue(b);            map[i].left = a - res;            map[i].right = a + res;        }        sort(map, map+num_input, cmp);        double sum = 0;        int ans = 0;        while(sum < length) {            double num_max = 0;            for(int i = 0; i < num_input && map[i].left <= sum; i++) {                num_max = max(num_max, map[i].right-sum);            }            if(0 == num_max) {                ans = 0;                break;            } else {                sum += num_max;                ans++;            }        }          printf("%d\n",ans);    }    return 0;}