POJ2109 高精度（含大数开方）+二分

来源：互联网发布：python统计字符串个数编辑：程序博客网时间：2024/05/17 06:09

1 高精度（含大数开方）+二分

一个技巧和三点注意：

技巧：假设k^n=p;(k的n次方)，那么p的位数/n得到的是k的位数！例如：n=7，p=4357186184021382204544，p的位数为22，用22/7的结果向上取整，得到4，即为k的位数，也就是说k的取值范围是1000~9999。（引自code_pang）不利用这一点，高精度+直接二分，也会超时。用这一个技巧合理缩小二分的范围。

注意：看code的main中的注释。

（二分思想不熟练，因为二分算法很高效，所以一定要暴力点直接确定left和right，然后根据情况，优化也是将left变大和right变小，而不会是其他奇怪的情况。另外，注意left=mid+1,right=mid-1,这很重要）

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;const int numlen = 105; // 位数int max(int a, int b) { return a>b?a:b; }struct bign {    int len, s[numlen];    bign() {        memset(s, 0, sizeof(s));        len = 1;    }    bign(int num) { *this = num; }    bign(const char *num) { *this = num; }    bign operator = (const int num) {        char s[numlen];        sprintf(s, "%d", num);        *this = s;        return *this;    }    bign operator = (const char *num) {        len = strlen(num);        while(len > 1 && num[0] == '0') num++, len--;        for(int i = 0;i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';        return *this;    }    void deal() {        while(len > 1 && !s[len-1]) len--;    }    bign operator + (const bign &a) const {        bign ret;        ret.len = 0;        int top = max(len, a.len) , add = 0;        for(int i = 0;add || i < top; i++) {            int now = add;            if(i < len) now += s[i];            if(i < a.len)   now += a.s[i];            ret.s[ret.len++] = now%10;            add = now/10;        }        return ret;    }    bign operator - (const bign &a) const {        bign ret;        ret.len = 0;        int cal = 0;        for(int i = 0;i < len; i++) {            int now = s[i] - cal;            if(i < a.len)   now -= a.s[i];            if(now >= 0)    cal = 0;            else {                cal = 1; now += 10;            }            ret.s[ret.len++] = now;        }        ret.deal();        return ret;    }    bign operator * (const bign &a) const {        bign ret;        ret.len = len + a.len;        for(int i = 0;i < len; i++) {            for(int j = 0;j < a.len; j++)                ret.s[i+j] += s[i]*a.s[j];        }        for(int i = 0;i < ret.len; i++) {            ret.s[i+1] += ret.s[i]/10;            ret.s[i] %= 10;        }        ret.deal();        return ret;    }    //乘以小数，直接乘快点    bign operator * (const int num) {        bign ret;        ret.len = 0;        int bb = 0;        for(int i = 0;i < len; i++) {            int now = bb + s[i]*num;            ret.s[ret.len++] = now%10;            bb = now/10;        }        while(bb) {            ret.s[ret.len++] = bb % 10;            bb /= 10;        }        ret.deal();        return ret;    }    bign operator / (const bign &a) const {        bign ret, cur = 0;        ret.len = len;        for(int i = len-1;i >= 0; i--) {            cur = cur*10;            cur.s[0] = s[i];            while(cur >= a) {                cur -= a;                ret.s[i]++;            }        }        ret.deal();        return ret;    }    bign operator % (const bign &a) const {        bign b = *this / a;        return *this - b*a;    }    bign operator += (const bign &a) { *this = *this + a; return *this; }    bign operator -= (const bign &a) { *this = *this - a; return *this; }    bign operator *= (const bign &a) { *this = *this * a; return *this; }    bign operator /= (const bign &a) { *this = *this / a; return *this; }    bign operator %= (const bign &a) { *this = *this % a; return *this; }    bool operator < (const bign &a) const {        if(len != a.len)    return len < a.len;        for(int i = len-1;i >= 0; i--) if(s[i] != a.s[i])            return s[i] < a.s[i];        return false;    }    bool operator > (const bign &a) const  { return a < *this; }    bool operator <= (const bign &a) const { return !(*this > a); }    bool operator >= (const bign &a) const { return !(*this < a); }    bool operator == (const bign &a) const { return !(*this > a || *this < a); }    bool operator != (const bign &a) const { return *this > a || *this < a; }    string str() const {        string ret = "";        for(int i = 0;i < len; i++) ret = char(s[i] + '0') + ret;        return ret;    }};istream& operator >> (istream &in, bign &x) {    string s;    in >> s;    x = s.c_str();    return in;}ostream& operator << (ostream &out, const bign &x) {    out << x.str();    return out;}// 大数开平方bign Sqrt(bign x) {    int a[numlen/2];    int top = 0;    for(int i = 0;i < x.len; i += 2) {        if(i == x.len-1) {            a[top++] = x.s[i];        }        else            a[top++] = x.s[i] + x.s[i+1]*10;    }    bign ret = (int)sqrt((double)a[top-1]);    int xx = (int)sqrt((double)a[top-1]);    bign pre = a[top-1] - xx*xx;    bign cc;    for(int i = top-2;i >= 0; i--) {        pre = pre*100 + a[i];        cc = ret*20;        for(int j = 9;j >= 0; j--) {            bign now = (cc + j)*j;            if(now <= pre) {                ret = ret*10 + j;                pre -= now;                break;            }        }    }    return ret;}int main(){    //test:    bign aa=6;    bign bb=7;    bign cc=(aa+bb)/2;    cout<<cc<<endl;    int a;    bign b;    int flag;    while(cin>>a>>b){        flag=1;        int len=b.len;        int pos;        if(len%a==0){                pos=len/a;        }        else if(len%a!=0){            pos=len/a+1;        }        bign sum=1;        bign mid;        bign left=pow(10.0,(int)pos-1);        bign right=pow(10.0,(int)pos);        /*在math.h中，函数pow有三种重载形式：        long double pow(long double,int)        float pow(float,int)        double pow(double,int)        对于所给的参数int,int，如果编译器无法判断应该匹配哪个函数，因此报编译错误        可以将代码改为pow(10.0,(int)i)       */        while(left<=right){            mid=(left+right)/2;            sum=1;            for(int i=1;i<=a;i++){                sum=mid*sum;            }            if(sum==b){                cout<<mid<<endl;                break;            }            else if(sum<b){                left=mid+1;//二分尤其不要忘记，left=mid+1 而非=mid！            }            else if(sum>b){                right=mid-1;//二分尤其不要忘记，right=mid-1 而非=mid！            }            if(left>right){                flag=0;                break;            }        }        //然而OJ给的数据并不是像题目中所说k一定是整数，所以最后取满足k^n=p的不大于k的最大的整数。        //另外,还要注意最后判断一步时，也要判断sum>b是否会出现这种情况，如果不判断提交WA，判断就AC了。但为什么还要加sum>b的判断？！不理解。        if(!flag){            mid=(left+right)/2;            sum=1;            for(int i=1;i<=a;i++){                sum=mid*sum;            }            if(sum>b){                cout<<mid-1<<endl;            }            else{                cout<<mid<<endl;            }        }    }}

直接用double，pow。

先分清数值范围和有效数字的区别，以下是double的描述：

C语言中,双精度浮点(double)型，占8 个字节（64位）内存空间。其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，双精度完全保证的有效数字是15位，16位只是部分数值有保证，而单精度保证7位有效数字，部分数值有8位有效数.

所以对于此题中，p<=10^101 ,（10的101次方），可以用double装进去，但是如果cin>>p,cout<<p，就只显示16位，多了的就变成0了，但是对于本题的测试数据而言，以simple input中最后一个为例：

如果测试数据为：
7 4357186184021382204544
实际上所处理数据是：
7 4357186184021382000000
那4357186184021382000000开7次方的结果自然就是1234。
为什么不是1233或者1235呢？
12337=4332529576639313702577
12347=4357186184021382204544
12357=4381962969567270546875
可以看出在double型所能表示的精度范围内，它们三个值已经被区分开了。（引用自code_pang）

拓展：

C语言里对float类型数据的表示范围为-3.4*10^38～+3.4*10^38。double为-1.7*10^-308~1.7*10^308，long double为-1.2*10^-4932~1.2*10^4932.

类型

比特（位）数

有效数字

数值范围

float

6~7

-3.4*10^38～+3.4*10^38

double

15~16

-1.7*10^-308~1.7*10^308

long double

128/

18~19

-1.2*10^-4932~1.2*10^4932

（引用自Roberl）

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;int main(){    double a,b,c;    while(cin>>a>>b){        if(a==0){            break;        }        cout<<pow(b,1/a)<<endl;    }    return 0;}

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