［具体数学读书笔记］之递归问题

递归问题

河内塔

递归：

定义：给出一个边界值，以及一个用前面的值给出的一般值的方程。(边界值有时不存在）

求解递归式的方法：
猜出正确的解：研究小的情形

数学归纳法：

定义：证明某个问题对所有满足n>n0的整数n都成立的一般方法。
步骤：
－首先我们可以在n取最小值n0时证明该命题——基础
－然后假设该命题n0和n－1之间都得到证明，再证明该命题对n成立——归纳

在寻找T n这样有意义的量的封闭形式的表达式 需要三步

*研究小的情形。
*对有意义的量求出数学表达式并给出证明——它允许我们对任何n计算Tn——对河内塔就是递归式
*对数学表达式求出封闭形式并予以证明。——对河内塔就是递归解
ps:封闭式如果利用至多固定次数（其次数与n无关）的“人人熟知的标准运算来计算量f（n）的表达式，这个表达式的形式是封闭的

平面上的直线