POJ3624Charm Bracelet，用到了滚动数组(AC)

来源：互联网发布：微博旅游博主数据统计编辑：程序博客网时间：2024/04/30 03:07

Charm Bracelet

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Description

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 61 42 63 122 7

Sample Output

Source

USACO 2007 December Silver

//可以参考看的文章有http://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS/*给定N中物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。*///poj3624//第一次提交出现Memory Limit Exceeded，内存爆了//第二次提交AC用了滚动数组，就是把 V[2][MAXM]，只用了2，V[N%2][M]，这边都取摸#include <stdio.h>#define MAXN  3500#define MAXM  13000//int V[MAXN][MAXM];int V[2][MAXM];int N = 0;int M = 0;int W[MAXN];int D[MAXN];int ans = 0;int max(int a,int b){if (a<b) return b;else return a;}void init(){int i = 0;int j = 0;for (i = 0; i < MAXN;i++){W[i] = 0;D[i] = 0;}for (i = 0; i < 2;i++){for (j = 0; j < MAXM; j++){V[i][j] = 0;}}ans = 0;return;}int main(){//关键是要有个概念V(i,j)是表示前i(1<=i<=n)个物体放入容量是j(1<=j<=C)的背包中的最大价值//首先要置初始值//V(0,j)=V(i,0)=0//推导公式就是V(i,j)=max(V(i-1,j),V(i-1,j-wi)+vi; V(i-1,j-wi)+vi表示的前i-1物体，放入(j-wi)重量包的最大价值，wi表示第i个物体所占的重量int i = 0;int j = 0;freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%d %d",&N,&M);init();for (i = 1; i <= N;i++){scanf("%d %d",&W[i],&D[i]);}//动态规划，变量，到底求的是什么，那就是前i个钻石是否用//放前i个物体不超过wi重的最大重量if (W[1]<=M) V[1][W[1]] = D[1]; //只有第一个物体的时候赋值else V[1][W[1]] = 0;for (i = 2; i <= N;i++)//N是总个数{for (j = 1; j <= M;j++) //M是总重量{if ((j - W[i])>=0){V[i%2][j] = max(V[(i - 1) % 2][j], V[(i - 1) % 2][j - W[i]] + D[i]);}else{V[i%2][j] = V[(i - 1) % 2][j];}}}printf("%d\n", V[N%2][M]);return 0;}

滚动数组的概念从http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6677982拿到

滚动数组的作用在于优化空间，主要应用在递推或动态规划中（如01背包问题）。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程，我们常常需要用到的是连续的解，前面的解往往可以舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。

一个简单的例子：

斐波那契数列：

一般代码：

[cpp] view plain copy
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
int Fib[25];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[0] = 0;  
    Fib[1] = 1;  
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 3; i <= n; ++i)  
        Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];  
    return Fib[n];  
}  
  
int main()  
{  
    int ncase, n, ans;  
    scanf("%d", &ncase);  
    while(ncase--)  
    {  
        scanf("%d", &n);  
        ans = fib(n);  
        printf("%d\n", ans);  
    }  
    return 0;  
}  

利用滚动数组优化后代码为：

[cpp] view plain copy
   
#include<cstdio>  
using namespace std;  
int Fib[3];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[1] = 0;   
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 2; i <= n; ++i)  
    {  
        Fib[0] = Fib[1];   
        Fib[1] = Fib[2];  
        Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];  
    }  
    return Fib[2];  
}  
  
int main()  
{  
    int ncase, n, ans;  
    scanf("%d", &ncase);  
    while(ncase--)  
    {  
        scanf("%d", &n);  
        ans = fib(n);  
        printf("%d\n", ans);  
    }  
    return 0;  
}          

滚动数组实际是一种节省空间的办法，时间上没啥优势，多用于DP中，举个例子吧：

一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的无后效性，可以开成2×1000，然后通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中，在DP过程中，我们在由一个状态转向另一个状态时，很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了，例如在01背包问题中，从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样，不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了，比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]决定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组，结果很明显，超内存，其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定，空间复杂度差别巨大。

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