弄提纲【NOIP2016提高A组模拟7.19】
来源:互联网 发布:淘宝卖家需要哪些软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:36
题目:
新日暮里中,比冲是一位博学的哲学教授。由于最近要帮学生准备考试,他决定弄个提纲给学生。然而同事van不服气,觉得这样学生就没有了自我思考,便在提纲中添加废话。
比冲很无奈,他想找回原稿。我们把现在的提纲看成是一个字符串S。他知道van只会在原稿结尾添加语句,也就是说,原稿是S的前缀。
现在比冲有m个询问,以此来找出原稿。每次给出两个位置l,r,问以l与r结尾的字符串中,有多少个字符串符合原稿的性质,最长的有多长。
样例输入:
第一行一个只包含小写字母的字符串S,代表被改过的提纲。注意字符串从1开始编号。
第二行一个正整数m,即询问数。
接下来m行,每行两个正整数l,r,即位置。
ababbaabbaababab
3
14 16
3 6
2 4
样例输出:
2 4
1 1
1 2
数据范围:
30%:|S|<=300;m<=300
60%: |S|<=3000;m<=100000
100%:|S|<=30000;m<=100000
剖解题目:
给一个字符串,分别求出符合这三个条件的子串:
1.该子串是该字符串的前缀。
2.该子串是以l为结尾的1~l的子串的后缀。
3.该子串是以r为结尾的1~r的子串的后缀。
求出符合这三个条件的子串的数量以及子串的最大长度。
思路:
关系到了一个字符串的公共前后缀的问题,自然要往“看毛片(KMP)”的方面去想。
解法:
30%:暴力,时间
60%:可以想到运用“看毛片”的next数组,该提转化成:对于l,r两个位置,他们沿着next数组往前跳要跳几次才重合,并且重合后还能够往前跳几次,暴力统计即可。
100%:发现跳的规律,自然而然可以把next数组中,next[i]看做是i的父亲,然后就构建了一棵树,接下来求Lca以及Lca的深度,运用离线Tarjan,倍增,树上RMQ即可。时间复杂度:
代码(倍增):
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define down(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int maxn=30005,M=32;int a[maxn],tree[maxn],up[maxn][M],m,next[maxn],deep[maxn],dad[maxn];char s[maxn];void dfs(int x){ if (!x) return; if (dad[x]==-1){ dad[x]=next[x]; up[x][0]=dad[x]; dfs(dad[x]); deep[x]=deep[dad[x]]+1; fo(i,1,M) //这里遇到奇怪现象,当i=M时,up[x-1][i]莫名被赋值了,不懂-_-||| up[x][i]=up[up[x][i-1]][i-1]; }}int getlca(int x,int y){ if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); down(i,M-1,0) if (deep[y]<=deep[up[x][i]]) x=up[x][i]; if (x==y) return x; down(i,M-1,0) if (up[x][i]!=up[y][i]) { x=up[x][i]; y=up[y][i]; } return up[x][0];}int main(){ freopen("T2.in","r",stdin); freopen("T2.out","w",stdout); scanf("%s",&s); int n=strlen(s); fo(i,0,n-1) a[i+1]=s[i]; int j=0; fo(i,2,n){ while (j!=0 && a[j+1]!=a[i]) j=next[j]; if (a[j+1]==a[i]) ++j; next[i]=j; } memset(dad,255,sizeof(dad)); dad[0]=0; fo(i,1,n) dfs(i); scanf("%d",&m); fo(i,1,m){ int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); if (l==r) { int ans=1; while (next[l]) { ++ans; l=next[l]; } printf("%d %d\n",ans,r); continue; } int lca=getlca(l,r); printf("%d %d\n",deep[lca],lca); } fclose(stdin); fclose(stdout);}
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