求交集和并集的线性算法

对于给定的两个集合，使用哈希表可以在线性时间复杂度内得到他们的交集和并集，具体说明如下：

假设有集合A={1, 7, 5, 13, 9, 10, 11}, B={5, 7, 10, 1, 18, 12},

1)求交集，需要得到结果：A∩B={1, 5, 7,10}

思路如下：

①建立一个哈希表(HashTable)，其键(KEY)表示集合中数字的值，其值(VALUE)表示集合中数字出现的次数

②遍历集合A，将集合中的每个数字(KEY)插入哈希表，每个数字的出现次数(VALUE)设置为1

③遍历集合B，对于集合中的每个数字：

如果哈希表中已经存在该数字，将对应的VALUE改为2; 如果哈希表中不存在该数字，忽略; 

④遍历哈希表，输出VALUE为2的数字，即得到A和B的交集

2) 求并集，需要得到结果：AUB={1,5,7,9,10,11,12,13,18}

思路如下：

①建立一个哈希表(HashTable)，其键(KEY)表示集合中数字的值，其值(VALUE)可以无视;

②遍历集合A，将集合中的每个数字(KEY)插入哈希表 ;

③遍历集合B，对于集合中的每个数字：

如果哈希表中已经存在该数字，忽略; 如果哈希表中不存在该数字，将这个数字插入哈希表; 

④遍历哈希表，输出哈希表中的每个KEY，即为A和B的并集

上面以两个集合为例说明了交集和并集的求法，事实上，上述算法可以很方便的扩展到3个或3个以上的集合的求交集和求并集。另外求并集时，由于哈希表的值（VALUE）部分不需要用到，所以这个数据结构也可以更换为哈希集（HashSet或hash_map\map)。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <list>#include <map>//求交集void interSection(list<int> &A,list<int> &B,list<int>& C){    map<int,int> mp;     for (list<int>::iterator it=A.begin(); it!=A.end(); it++){        mp[*it] = 1;    }    for (list<int>::iterator it=B.begin(); it!=B.end(); it++){        if (mp.find(*it) != mp.end()){            mp[*it] += 1;        }    }    for (map<int,int>::iterator it=mp.begin(); it!=mp.end(); it++){         //printf("%d-%d\n",it->first,it->second);        if (it->second > 1){            C.push_back(it->first);        }    }    return;}//求并集void unionList(list<int> &A,list<int> &B,list<int>& C){    map<int,int> mp;    for (list<int>::iterator it=A.begin(); it!=A.end(); it++){        mp[*it] = 1;    }    for (list<int>::iterator it=B.begin(); it!=B.end(); it++){         mp[*it] = 1;    }    for (map<int,int>::iterator it=mp.begin(); it!=mp.end(); it++){        //printf("%d-%d\n",it->first,it->second);        if (it->second == 1){            C.push_back(it->first);        }    }    return;}int main(){    list<int> L,P;    for (int i=0; i<10; i++){        L.push_back(i+1);        P.push_back(i+6);    }        list<int> a;    interSection(L,P,a);    for (list<int>::iterator it=a.begin(); it!=a.end(); it++){        printf("%d ",*it);    }    a.clear();    printf("\n");    unionList(L,P,a);    for (list<int>::iterator it=a.begin(); it!=a.end(); it++){        printf("%d ",*it);    }    system("pause");    return 0;}

以上使用map实现，仍然可以改成hash_map或者常见数组实现。

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参考资料：
http://akalius.iteye.com/blog/1211726
另外比较好的资料：
http://blog.csdn.net/jie1991liu/article/details/13168255
map或hash_map常见操作：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_61533c9b0100fa7w.html
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3800125.html