【题】【矩阵】NKOJ 1901 喜欢奇数的面包师

NKOJ 1901 喜欢奇数的面包师
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问题描述
有n(n<=100)个面包师，每个面包师门上有粉笔画的横线，每个面包师有若干个喜欢的的面包师。
　　每个月门上粉笔横线数目为奇数的面包师将获奖，他获奖后会在他喜欢的面包师的门上加上一条粉笔横线，问第t(t<=1,000,000,000)个月获奖的面包师有多少人？

输入格式
第一行，一个整数k,表示接下来有k组测试数据
对于每组测试数据，格式如下：
第一行两个整数n和t
接下来n行，每行描述一个面包师，每行首先是面包师的名字(不超过20个小写字母构成)；接着是一个整数，表示该面包师的门上已经画上的横线数目；接下来是一个整数，表示该面包师喜欢的其他面包师的数目，最后是该面包师喜欢的其他面包师的名字。

输出格式
对于每组测试数据，输出一个整数，表示第t个月获奖的面包师人数。

样例输入
2
3 2
bessie 2 3 bessie linda mary
mary 1 1 linda
linda 0 1 bessie
2 2
siavosh 1 2 siavosh mohammad
mohammad 1 0

样例输出
2
0

来源 Tehran Sharif

思路：
用一维数组f1表示第一个月各个面包师的得分，f[i]为1表示该面包师得分为奇数，为0表示偶数
用二维数组a表示各个面包师的“复杂关系”a[i][j]表示i喜欢j
然后发现f1*a后所得的g数组表示第二个月各面包师增加得分的增加量，(g+f1)%2即为第二个月的f2，即f(i)=f(i-1) *a+f(i-1)
即 f(i)=f(i-1) * (a+E),E为单位矩阵，迭代后得f(i)=f1*(a+E)^(i-1)；

优化：因为该题中矩阵运算全是模2意义下，所以用&代替*，^代替+。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int need=103;typedef int int_[need][need];string name[need];int n,t,f[need];int_ a,ans,c;string bb;int tot=0;int get_id(){    cin>>bb;    for(int i=1;i<=tot;i++)     if(bb==name[i]) return i;    name[++tot]=bb;    return tot;}void matrix_multi(int_ a,int_ b){    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)      for(int k=1;k<=n;k++)       c[i][j]^=a[i][k]&b[k][j];    memcpy(a,c,sizeof(c));}void matrix_power(int b){    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i][i]=1;    while(b)    {        if(b&1) matrix_multi(ans,a);        b>>=1;        matrix_multi(a,a);    }}void clean(){    tot=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++) ans[i][j]=a[i][j]=0;        f[i]=0;        name[i]="";    }}int main(){    int k;scanf("%d",&k);    while(k)    {        k--;        scanf("%d%d",&n,&t);        for(int i=1,b,p,q;i<=n;i++)        {            b=get_id();            scanf("%d%d",&p,&q);            f[b]=p&1;            for(int j=1;j<=q;j++)a[b][get_id()]=1;        }        for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]^=1;        matrix_power(t-1);        int cnt=0;        for(int i=1,now;i<=n;i++)        {            now=0;            for(int j=1;j<=n;j++) now^=f[j]&ans[j][i];            if(now) cnt++;        }        printf("%d\n",cnt);        clean();    }}