【CF 578D】LCS again

Description

现在有一个长度为n的串S，其中每一个字母都是前m个小写字母
计算有多少个不同的长度为n的T（其中T也是由前m个小写字母组成），并且S与T的LCS为n-1
LCS就是同时存在于S和T的最长子序列

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很眼熟的题目，但是不会做。
题解给了一个不用DP的机智做法。
我们现在采取的策略是，用算重方案数减去重复的方案数。
我们考虑三个条件：

1、取出哪个字符
2、放在哪个位置
3、放置什么字符

首先，很容易知道每个字符在原位置上就有m-1种方案，那么初始方案就有n*(m-1)种。
然后我们考虑取出串中的一个字符，然后再把这个字符放入字符串中，这样显然会有大量重复，我们发现大部分的重复情况都是s[i]=s[i-1]这样，由相邻且相同的串组成的很多歌块，每个块中都是相同的字符，这样取出来再填进去，同一个块中的放置后情况完全一样。例如aaabaccc，按照相邻且相同来分块，aaa|b|a|ccc，一共四个块，例如要在第一个块中取出一个那么就变成了aa|b|a|ccc，然后再把a插入，可以发现在第一个块中取任意一个的放置情况都是一样的，所以可以把一个块中值拿出一个点来计算，这样就不会被相邻且相同的字符影响。然后我们考虑，取出的这些字符放置成什么字符。如上个例子，把取出的a放在b右边，可以变成aabaaccc，aabbaccc，aabcaccc……假如把a放在b的右边可以变成aabbaccc，aacbaccc……我们可以发现算多了一个，而这种情况会有n次，就是说从一个块中取出一个数再放到任意位置只能放m-1种字符。

scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s+1);    ans=n*(m-1);    fo(i,2,n)if(s[i]!=s[i-1])ans+=n*(m-1);

然而还会算重！！！！！
比如说abababab这样的字符串，例如把第3个a放到后面变成abbaabab，但是把第4个b放到前面也可以变成abbaabab，这样也会算重。这种字符串中每个字符会与前面任意一个字符算重一次，所以答案还要减去k*(k-1)/2（k是字符串的大小，因为第一个字符前面有0个字符，第二个字符前面有1个……第k个字符前面有k-1个，总和=（首项+末项）* 项数/2=（0+k-1）* k/2=k *（k-1）/2）

k=1;    fo(i,2,n){        if(k==1){if(s[i]!=s[i-1])k++;else continue;}        else{            if(s[i]==s[i-2])k++;            else{                ans-=(k-1)*k/2;k=1;                if(s[i]!=s[i-1])k=2;            }             }    }    ans-=(k-1)*k/2;

Code

话说CF（codeforces）上不能使用lld，还要让我用cout输出。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=100007;int i,j,l,t,n,m;long long ans,k;char s[maxn];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s+1);    ans=n*(m-1);    fo(i,2,n)if(s[i]!=s[i-1])ans+=n*(m-1);k=1;    fo(i,2,n){        if(k==1){if(s[i]!=s[i-1])k++;else continue;}        else{            if(s[i]==s[i-2])k++;            else{                ans-=(k-1)*k/2;k=1;                if(s[i]!=s[i-1])k=2;            }             }    }    ans-=(k-1)*k/2;    //cout<<ans;    printf("%lld\n",ans);}