NOI ZOO
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3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
3
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
36
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
题意:
给定一个长为L的字符串(L<=100W),求一个num数组,num[i]表示长度为i的前缀中字符串S’的数量,其中S‘既是该前缀的前缀也是该前缀的后缀,且|S’|*2<=i
求Π(num[i]+1)%1000000007
这就是KMP算法的一个变形。。。首先求出next数组,顺便求出cnt数组,代表长度为i的前缀经过几次fix=next[fix]会得到0,然后重新匹配一次,这次注意当fix*2>i的时候令fix=next[fix]即可
这题有坑 切忌用num数组代替next
此外勿忘开long long
#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1000100using namespace std;typedef long long ll;ll ans;char s[M];int next[M],cnt[M];void KMP(){ int i,j=0; cnt[1]=1; for(i=2;s[i];i++) { while( j && s[j+1]!=s[i] ) j=next[j]; if(s[j+1]==s[i]) j++; next[i]=j; cnt[i]=cnt[j]+1;//代表长度为i的前缀经过几次j=next[j]会得到0,也就是当前位置下有几个前缀==后缀的数目 } j=0,ans=1; //然后重新匹配一次,这次注意当j*2>i的时候令j=next[j]即可 for(i=2;s[i];i++) { while( j && s[j+1]!=s[i] ) j=next[j]; if(s[j+1]==s[i]) j++;// j=next[i]; while( j>i/2) j=next[j]; ans*=cnt[j]+1; ans%=1000000007; }}int main(){ int T;// freopen("zoo6.in","r",stdin);// freopen("zoo6.out","w",stdout); for(cin>>T;T;T--) { scanf("%s",s+1); KMP(); cout<<ans<<endl; }}
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