快速排序

快速排序的基本思路

快速排序是基于分治模式处理的，对一个典型子数组A[p...r]排序的分治过程为三个步骤：
1.分解：
A[p..r]被划分为俩个（可能空）的子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]，使得
A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]
2.解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。
3.合并。

快速排序伪代码

QUICK_SORT(A,p,r)    if(p<r)        then q <—— PARTITION(A,p,r)             QUICK_SORT(A,p,q-1)             QUICK_SORT(A,q+1,r) //核心函数，对数组A[p,r]进行就地重排，将小于A[r]的数移到数组前半部分，将大于A[r]的数移到数组后半部分。PARTITION(A,p,r)    pivot <—— A[r]    i <—— p-1    for j <—— p to r-1        do if A[j] < pivot            i <—— i+1            exchange A[i]<——>A[j]    exchange A[i+1]<——>A[r]return i+1

实现代码

#include <stdio.h>int partition(int *arr,int low,int high){    int pivot=arr[high];    int i=low-1;    int j,tmp;    for(j=low;j<high;++j)        if(arr[j]<pivot){            tmp=arr[++i];            arr[i]=arr[j];            arr[j]=tmp;        }    tmp=arr[i+1];    arr[i+1]=arr[high];    arr[high]=tmp;    return i+1;}void quick_sort(int *arr,int low,int high){    if(low<high){        int mid=partition(arr,low,high);        quick_sort(arr,low,mid-1);        quick_sort(arr,mid+1,high);    }}//testint main(){    int arr[10]={1,4,6,2,5,8,7,6,9,12};    quick_sort(arr,0,9);    int i;    for(i=0;i<10;++i)        printf("%d ",arr[i]);}

算法复杂度

最坏情况下的快排时间复杂度：
最坏情况发生在划分过程产生的俩个区域分别包含n-1个元素和一个0元素的时候，
即假设算法每一次递归调用过程中都出现了，这种划分不对称。那么划分的代价为O（n），
因为对一个大小为0的数组递归调用后，返回T（0）=O（1）。
估算法的运行时间可以递归的表示为：
T（n）=T（n-1）+T（0）+O（n)=T(n-1)+O(n).
可以证明为T（n）=O（n^2）。
因此，如果在算法的每一层递归上，划分都是最大程度不对称的，那么算法的运行时间就是O（n^2）。
最快情况下快排时间复杂度：
最快情况下，即PARTITION可能做的最平衡的划分中，得到的每个子问题都不能大于n/2.
因为其中一个子问题的大小为|_n/2_|。另一个子问题的大小为|-n/2-|-1.
在这种情况下，快速排序的速度要快得多：

T(n)<=2T（n/2）+O（n）.可以证得，T（n）=O（nlgn）。