二分查找

二分查找算法：是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

二分查找思想：搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)。

二分查找算法要求：1>必须采用顺序存储结构;2>必须按关键字大小有序排列。

其流程图如下：（来自于百度百科）

算法实现：

#include <iostream>using namespace std;//二分查找: 递归实现int binarySearch(int a[],int low,int high,int key){int mid=low+(high-low)/2;if(low>high)return -1;else{if(a[mid]==key)return mid;else if(a[mid]>key)return binarySearch(a,low,mid-1,key);elsereturn binarySearch(a,mid+1,high,key);}}//二分查找：非递归方法实现int binarySearch(int a[],int n,int key){int low=0,high=n-1;int mid;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(key==a[mid])return mid;else if(key<a[mid])high=mid-1;elselow=mid+1;}return -1;}int main(){int a[8]={1,3,4,5,6,7,9,10};int index=0;//index=binarySerach(a,0,8,3);index=binarySearch(a,8,3);cout<<"下表索引："<<index<<endl<<"输出要查找的值："<<a[index]<<endl;return 0;}

输出结果

二分查找应用：

二分查找法找寻边界值

二分查找法统计元素出现的个数

leetcode：数组之Search in Rotated Sorted Array

二分查找的优点：二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法，是比较次数少，查找速度快，平均性能好

二分查找法的缺陷：

数组必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。

数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。

解决这些缺陷问题更好的方法：使用二叉查找树，最好自然是自平衡二叉查找树了，自能高效的（O(n log n)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。