[HDU 5738] Eureka （计数）

HDU - 5738

集合的定义可以转化为
集合内点均在一条直线上
问满足条件集合的个数

---

貌似出题人很不厚道地卡了常数
原来赛上写的小常数 O(N2logN)赛后过不了了
于是我又找人学习了一个常数更小的 O(N2logN)

首先把所有重复位置的点缩起来
枚举一个点 i作为线段的一端，再枚举另外一个点 j形成一条射线
计算斜率，存到map里，然后统计答案

统计的方式是，对于每一条射线，i作为一端，射线上的其他点为另一端
设 i处有 x个点，射线上其他点有 y个，
则记入 i处至少选一个点，其他点至少选一个的答案 (2x−1)∗(2y−1)
每个方案正好被计算了两次，所以最后除以 2
最后再记入重叠点内部自选的方案数

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("----------")const int maxn=1e3+10;const int MOD=1e9+7, inv2=500000004;int GCD(int a,int b){return b?GCD(b,a%b):a;}struct Vector{    int x,y,v;    Vector(int _x=0, int _y=0, int _v=0){x=_x; y=_y; v=_v;}    int read(){return scanf("%d%d", &x, &y);}    int pri(){return printf("x:%d y:%d\n", x, y);}};typedef Vector Point;int N;map<Pii,int> vis;Point pot[maxn];LL pow2[maxn];Pii calc(const Point&,const Point&);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    pow2[0]=1;    for(int i=1; i<maxn; i++) pow2[i] = (pow2[i-1]<<1)%MOD;    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        vis.clear();        scanf("%d", &N);        Point x;        if(N==1){x.read(); puts("0"); continue;}        int ndn=0;        for(int i=1; i<=N; i++)        {            x.read();            auto it=vis.find(Pii(x.x, x.y));            if(it != vis.end())            {                pot[it->second].v++;            }            else            {                x.v=1;                vis.insert( make_pair(Pii(x.x,x.y), ++ndn) );                pot[ndn]=x;            }        }        LL ans=0;        for(int i=1; i<=ndn; i++)        {            map<Pii,int> cnt;            for(int j=1; j<=ndn; j++)            {                if(i==j) continue;                Pii k = calc(pot[i],pot[j]);                cnt[k] += pot[j].v;            }            for(auto &pr:cnt) ans = (ans + (pow2[ pot[i].v ]-1)*(pow2[ pr.second ]-1)%MOD )%MOD;        }        ans = ans*inv2%MOD;        for(int i=1; i<=ndn; i++) ans = (ans + pow2[pot[i].v]-1-pot[i].v)%MOD;        printf("%lld\n", (ans+MOD)%MOD);    }    return 0;}Pii calc(const Point &a, const Point &b){    int dx=a.x-b.x, dy=a.y-b.y, d=GCD(dx,dy);    d=abs(d);    dx/=d; dy/=d;    return Pii(dx,dy);}