HDU 5738 Eureka

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5738

第一步：推导公式发现对于给定的u、v，如果w要满足条件式，就必须与u、v共线。问题变为求点集中多少个子集（至少包含两个点，位置一样没关系）共线

第二步：将所有的点按x第一优先级、y第二优先级排序

第三步：对于当前的点u，计算所有排在它之后的点与其形成的向量，并化成最简的形式存在map里

这样之后遍历map能知道从这个点出发的所有方向，并在这个方向上点的个数。

第四步：如果不存在重点，也就是起点u的位置上只有一个点，那么对于某个方向上有m个点，我们就可以算出这个方向上子集的个数

2 ^ m - 1(那m个点每个考虑取或不取，然后减去全不取的一种情况)

但现在起点上可能不止一个点，如果照上面这样，每个方向都那么累加，就重复那些起点位置的点互相组合的情况

所以我们把起点重复的点所贡献的可能性独立出来。

从map我们可以得到0向量的个数，也就是u那个位置除了u自己其他也在那个位置点的个数，记作k

那么这些点互相组合的数目是2^(k+1) - (n+1) - 1 (k个点加上u这个点取或不取，减去只有一个点的情况，减去全不取的情况)

然后对于所有的非0向量，记那个方向上点的个数为m，其组合的数目为 (2^(k+1) - 1) * (2 ^ m -1)  (起点处的点取或不取，减去全不取的情况) * (该方向上的点取或不取，减去全不取的情况)

第五步：对于每个点（位置相同的点只取一个）的每个方向，都做上述的累加得到答案。

////  main.cpp//  5738 Eureka////  Created by czf on 2017/4/20.//  Copyright © 2017年 czf. All rights reserved.//#include <iostream>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;typedef long long LL;struct Point {    LL x, y;    bool operator < (const Point & r) const {        if (x == r.x) {            return y < r.y;        }        return x < r.x;    }    bool operator == (const Point & r) const {        return x == r.x && y == r.y;    }};typedef Point Vect;const int maxn = 1000 + 100;const LL MOD = 1e9 + 7;map<Vect, LL> mp;map<Point, bool> vis;Point a[maxn];//化简向量Vect solve(LL tx, LL ty) {    Vect temp;    if (tx == 0 || ty == 0) {        if (tx == 0 && ty == 0) {            temp.x = 0;            temp.y = 0;        } else if (tx == 0) {            temp.x = 0;            temp.y = 1;        } else {            temp.x = 1;            temp.y = 0;        }    } else {        LL g = __gcd(tx, ty);        temp.x = tx / g;        temp.y = ty / g;    }    return temp;}LL qp(LL x, LL n) {    LL ret = 1;    while (n) {        if (n & 1) ret = ((ret % MOD) * (x % MOD)) % MOD;        n >>= 1;        x = ((x % MOD) * (x % MOD)) % MOD;    }    return ret;}int main() {    int T; scanf("%d",&T);    while (T--) {        int n; scanf("%d",&n);        for (int i = 0; i < n; i ++) {            scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);        }        sort(a, a+n);        vis.clear();        Vect zero = (Point){0,0};        LL sum = 0;        for (int i = 0; i < n; i ++) {            if (vis[a[i]]) continue;            vis[a[i]] = 1;            mp.clear();            for (int j = i+1; j < n; j ++) {                LL tx = a[j].x - a[i].x;                LL ty = a[j].y - a[i].y;                mp[solve(tx, ty)] ++;            }            LL k = mp[zero];            map<Vect, LL>::iterator it = mp.begin();            for (; it != mp.end(); it ++) {                Vect v = it->first;                if (v == zero) {                    sum = (sum + qp(2, k+1)) % MOD;                    sum = (sum - k - 2 + MOD) % MOD;                } else {                    LL m = mp[v];                    LL g1 = (qp(2, k+1) - 1 + MOD) % MOD;                    LL g2 = (qp(2, m) - 1 + MOD) % MOD;                    sum += g1 * g2 % MOD;                }            }        }        printf("%lld\n",sum % MOD);    }    return 0;}