康托展开
来源:互联网 发布:海岛奇兵火箭升级数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/14 18:19
http://archive.cnblogs.com/a/2026276/转载
康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0! 其中,ai为当前未出现的元素中是排在第几个(从0开始)。
这个公式可能看着让人头大,最好举个例子来说明一下。例如,有一个数组 s = [“A”, “B”, “C”, “D”],它的一个排列 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”],现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度,也就是4,所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥?
a4 = “D” 这个元素在子数组 [“D”, “B”, “A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素,”B”是第1大的元素,”C” 是第2大的元素,”D”是第3大的元素,所以 a4 = 3。
a3 = “B” 这个元素在子数组 [“B”, “A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素,”B”是第1大的元素,”C” 是第2大的元素,所以 a3 = 1。
a2 = “A” 这个元素在子数组 [“A”, “C”] 中是第几大的元素。”A”是第0大的元素,”C”是第1大的元素,所以 a2 = 0。
a1 = “C” 这个元素在子数组 [“C”] 中是第几大的元素。”C” 是第0大的元素,所以 a1 = 0。(因为子数组只有1个元素,所以a1总是为0)
所以,X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
A B C | 0
A C B | 1
B A C | 2
B C A | 3
C A B | 4
C B A | 5
通过康托逆展开生成全排列
如果已知 s = [“A”, “B”, “C”, “D”],X(s1) = 20,能否推出 s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”] 呢?
因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20,所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1?如果不考虑 ai 的取值范围,有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai,如下图所示:
知道了a4、a3、a2、a1的值,就可以知道s1[0] 是子数组[“A”, “B”, “C”, “D”]中第3大的元素 “D”,s1[1] 是子数组 [“A”, “B”, “C”] 中第1大的元素”B”,s1[2] 是子数组 [“A”, “C”] 中第0大的元素”A”,s[3] 是子数组 [“C”] 中第0大的元素”C”,所以s1 = [“D”, “B”, “A”, “C”]。
这样我们就能写出一个函数 Permutation3(),它可以返回 s 的第 m 个排列。
- 康托展开/逆康托展开
- 康托展开 & 康托逆展开
- 康托展开&逆康托展开
- 康托展开 康托逆展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开公式
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开
- 康托展开 压缩
- 康托展开
- Unity Shader Example 13 (边缘 Bloom )
- gluster分布式存储总结与实践
- ML基础教程:线性建模的非线性响应
- 2016多校联合训练第二场 1001 Acperience 公式推导
- Android-自定义TextView ,打破常规默认TextView
- 康托展开
- GPIO初始化及点亮LED
- Windbg查看函数的参数
- php命名空间namespace自动载入
- 代码debug技巧----对拍
- web应用系统性能测试的种类
- Java并发包:Lock和ReadWriteLock
- ACM--哈利波特电影票--HDOJ 1133--Buy the Ticket--递推
- 合唱队形